errores de contro

Errores y Tipo de Sistema
Error dinámico: es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período
transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse.
La respuesta de un sistema en régimen transitorio se analizará al final de este capítulo; por
ahora sólo diremos que para estudiar este tipo de respuesta se utilizan señales de prueba, el
siguientecuadro muestra las transformadas de “Laplace” de las mismas:

Función del tiempo

Transformada
función de “s”

1

Impulso
Escalón unitario

1/s

Rampa unitaria

1/s2

Parabólica

1/s3

Tabla 1
El siguiente gráfico muestra la respuesta de un sistema ante una entrada escalón y el error
así generado:

Error dinámico
1.6
1.4
1.2
1
0.8

c(t)
e(t)
r(t)

0.6
0.40.2
0
-0.2 0

1

2

3

4

5

-0.4
-0.6

Tiempo t

Sistemas de Control 6722 Versión 2003

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Error estacionario: es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período
estacionario o permanente, se lo estudia en el campo complejo ya que se dispone de las
transferencias, para ello se utiliza el teorema del valor final. Sea e(t) la función error,se define el
error estacionario como:

ess = lim e(t) = lim s ⋅ E(s)
t →∞

s →0

Ahora analizaremos la transferencia de un sistema de control de lazo cerrado obteniendo
una expresión de la transformada del error E(s); como el error estacionario depende del “tipo de
función de transferencia de lazo abierto G.H”, supondremos que G.H posee una forma determinada,
por último para distintostipos de entradas calcularemos el error estacionario (utilizando el teorema
del valor final).

C
G
=
R 1+ G ⋅ H

;

C = E⋅G

E⋅G
G
E
1
=
⇒
=
R
1+ G ⋅ H
R 1+ G ⋅ H

R
E=
1+ G ⋅ H
Expresamos la transferencia de lazo abierto “G.H” en forma de constantes de tiempo:

G⋅H =

k ⋅ (Ta ⋅ s + 1) ⋅ (Tb ⋅ s + 1) ⋅ (Tc ⋅ s + 1)Λ
s n ⋅ (T1 ⋅ s + 1) ⋅ (T 2 ⋅ s + 1) ⋅ (T 3 ⋅ s + 1)ΛEsto presenta la ventaja de relacionar el error estacionario con la ganancia k; pues la
expresión de “G.H”, sin considerar el término sn, tiende a “K” cuando “s→0”, lo que simplifica el
análisis

Sistemas de Control 6722 versión 2003

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Según el teorema del valor final se tiene:

ess = lim e(t) = lim s ⋅ E(s)
t →∞

s →0

ess = lim s ⋅
t →∞

ess = lim s ⋅
t →∞R
1+ G ⋅ H
R
k ⋅ (Ta ⋅ s + 1) ⋅ (Tb ⋅ s + 1)Λ
1+ n
s ⋅ (T1 ⋅ s + 1) ⋅ (T 2 ⋅ s + 1)Λ

Luego para distintas entradas R(s) se calcula ess; suponiendo tres entradas tipo de prueba,
escalón unitario, rampa unitaria y parabólica.
En cuanto al valor del exponente “n” de la expresión de “ess”, se define como sistema tipo
0, 1, 2, 3, etc., según sea “n” igual a 0, 1, 2, 3, etc.,respectivamente.
Si bien el término “integrador” 1/sn disminuye el error estacionario, no se estudian
sistemas de mayor tipo que tres (3) ya que el sistema tiende a tornarse inestable.
La siguiente tabla resume los cálculos:
Tipo

Tabla 2.a
Entrada

0

1

2

3

Escalón unitario, 1/s

1/(1+k)

0

0

0

Rampa unitaria, 1/s2

∞

1/k

0

0

Parabólica, 1/s3

∞

∞

1/k

0Si definimos coeficientes de error estático a los recíprocos de “ess” la tabla anterior
queda:
Tipo

Tabla 2.b
Entrada

Coeficiente de Error

0

1

2

3

Escalón unitario, 1/s

De posición Kp

1+k

∞

∞

∞

Rampa unitaria, 1/s2

De velocidad Kv

0

k

∞

∞

Parabólica, 1/s3

De aceleración Ka

0

0

k

∞

Los coeficientes de error estáticoson factores de mérito , cuanto mayores son mejor es el
sistema respecto del error estacionario.

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La definición de coeficiente de error así presentada es un tanto descolgada, pero un rápido
análisis quizás arroje un poco de luz (de lo contrario preguntar a los docentes, que sin duda le
alcanzarán una antorcha!!!).
Si la entrada es...