Errores De Estado Estable O Estacionario
Páginas: 21 (5207 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2012
Dpto de Computación y Sistemas
Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
TEMA III
ESTABILIDAD Y ERROR DE ESTADO ESTACIONARIO
Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado Estable
Sistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 1
TEMA III – Objetivos
Dpto de Computación ySistemas
ESTABILIDAD Y ERROR DE ESTADO ESTACIONARIO
•
Objetivo Terminal:
Analizar la estabilidad y el error de estado estable de los sistemas de control.
•
Objetivos Específicos:
Identificar los sistemas con estabilidad bibo. Aplicar los diagramas de polos y ceros para establecer la estabilidad de un sistema de control. Aplicar el criterio de estabilidad de routh-hurwitz en el chequeode la estabilidad de sistemas de control.
Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado Estable
Sistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 2
TEMA III – Contenido
Dpto de Computación y Sistemas
CONTENIDO Concepto de estabilidad BIBO Diagramas de polos y ceros. Estabilidad absoluta. Estabilidad relativa. Conjunto decoeficientes Casos especiales del conjunto de coeficiente.
Caso: primer elemento de una fila cero. Caso: todos los elementos de una fila iguales a cero. Polinomio auxiliar
Criterio de estabilidad de routh- hurwitz Análisis de Error de Estado Estacionario
Error de Posición Error de Velocidad Error de Aceleración
Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado EstableSistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 3
Análisis de Estabilidad
Dpto de Computación y Sistemas
•
Estabilidad BIBO (Bounded input bounded output) (Entrada Acotada Salida Acotada)
Un sistema Entrada Acotada Salida Acotada es estable si para cada entrada limitada, la salida es limitada. Una condición necesaria y suficiente para estabilidad BIBO deun sistema lineal, invariante en el tiempo, es que todas las raíces características (polos) pertenezcan al semiplano izquierdo (SPI). (Hosteter. 1990)
Salida acotada Entrada acotada
Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado Estable
Sistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 4
Análisis de Estabilidad
Dpto deComputación y Sistemas
•
Diagramas de Polos y Ceros
• • Se basa en la gráfica de las raíces de la función de transferencia de Lazo cerrado. Las Raices del Numerador serán los Ceros (zi) y las del Denominador serán los Polos (pi)
y (s) R (s)
(s (s
z 1 )( s p 1 )( s
z2 ) ( s p2 ) (s
zm pn
1
)( s )( s
zm ) pn )
1
O X X X O X
jw
O O
Plano Complejo S
Esc. De Ing.Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado Estable
Sistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 5
Análisis de Estabilidad
Dpto de Computación y Sistemas
•
Conceptos de Estabilidad
• En general, la estabilidad de un sistema puede definirse de muchas formas diferentes, dependiendo de los requerimientos de alguna aplicaciónespecial. Las definiciones más comunes de la estabilidad son las siguientes: Un sistema es asintóticamente estable si para todas las condiciones iniciales posibles su respuesta de entrada cero se aproxima a cero con el tiempo. (Hosteter, 1990. p-123) Se dice que un sistema es estable en el sentido de la respuesta a impulsos si su respuesta a una entrada de impulso se aproxima a cer con el tiempo.(Hosteter, 1990. p-123)
•
Estabilidad Asintótica:
•
•
Estabilidad en Respuesta de Impulso:
•
•
Estabilidad en el sentido de Liapunov:
•
Los sistemas físicos, en particular aquellos que son variables en el tiempo y no lineales, se pueden considerar que son estables si se cumple en ellos el principio de la conservación de la energía. Para que su respuesta “aumente” se requiere un...
Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
TEMA III
ESTABILIDAD Y ERROR DE ESTADO ESTACIONARIO
Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado Estable
Sistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 1
TEMA III – Objetivos
Dpto de Computación ySistemas
ESTABILIDAD Y ERROR DE ESTADO ESTACIONARIO
•
Objetivo Terminal:
Analizar la estabilidad y el error de estado estable de los sistemas de control.
•
Objetivos Específicos:
Identificar los sistemas con estabilidad bibo. Aplicar los diagramas de polos y ceros para establecer la estabilidad de un sistema de control. Aplicar el criterio de estabilidad de routh-hurwitz en el chequeode la estabilidad de sistemas de control.
Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado Estable
Sistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 2
TEMA III – Contenido
Dpto de Computación y Sistemas
CONTENIDO Concepto de estabilidad BIBO Diagramas de polos y ceros. Estabilidad absoluta. Estabilidad relativa. Conjunto decoeficientes Casos especiales del conjunto de coeficiente.
Caso: primer elemento de una fila cero. Caso: todos los elementos de una fila iguales a cero. Polinomio auxiliar
Criterio de estabilidad de routh- hurwitz Análisis de Error de Estado Estacionario
Error de Posición Error de Velocidad Error de Aceleración
Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado EstableSistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 3
Análisis de Estabilidad
Dpto de Computación y Sistemas
•
Estabilidad BIBO (Bounded input bounded output) (Entrada Acotada Salida Acotada)
Un sistema Entrada Acotada Salida Acotada es estable si para cada entrada limitada, la salida es limitada. Una condición necesaria y suficiente para estabilidad BIBO deun sistema lineal, invariante en el tiempo, es que todas las raíces características (polos) pertenezcan al semiplano izquierdo (SPI). (Hosteter. 1990)
Salida acotada Entrada acotada
Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas
Tema III: Estabilidad y Error de Estado Estable
Sistemas Dinámicos
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Ing. De Sistemas
Diap. III - 4
Análisis de Estabilidad
Dpto deComputación y Sistemas
•
Diagramas de Polos y Ceros
• • Se basa en la gráfica de las raíces de la función de transferencia de Lazo cerrado. Las Raices del Numerador serán los Ceros (zi) y las del Denominador serán los Polos (pi)
y (s) R (s)
(s (s
z 1 )( s p 1 )( s
z2 ) ( s p2 ) (s
zm pn
1
)( s )( s
zm ) pn )
1
O X X X O X
jw
O O
Plano Complejo S
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Tema III: Estabilidad y Error de Estado Estable
Sistemas Dinámicos
Profesor Luis Felipe Rojas
Ing. De Sistemas
Diap. III - 5
Análisis de Estabilidad
Dpto de Computación y Sistemas
•
Conceptos de Estabilidad
• En general, la estabilidad de un sistema puede definirse de muchas formas diferentes, dependiendo de los requerimientos de alguna aplicaciónespecial. Las definiciones más comunes de la estabilidad son las siguientes: Un sistema es asintóticamente estable si para todas las condiciones iniciales posibles su respuesta de entrada cero se aproxima a cero con el tiempo. (Hosteter, 1990. p-123) Se dice que un sistema es estable en el sentido de la respuesta a impulsos si su respuesta a una entrada de impulso se aproxima a cer con el tiempo.(Hosteter, 1990. p-123)
•
Estabilidad Asintótica:
•
•
Estabilidad en Respuesta de Impulso:
•
•
Estabilidad en el sentido de Liapunov:
•
Los sistemas físicos, en particular aquellos que son variables en el tiempo y no lineales, se pueden considerar que son estables si se cumple en ellos el principio de la conservación de la energía. Para que su respuesta “aumente” se requiere un...
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