Errores_ok

Introducción al cálculo de Errores

FÍSICA APLICADA. 1º Curso CyTA

Cálculo de errores y presentación de resultados experimentales
Para determinar el valor real de una magnitud física, se realizan medidas de ella,
normalmente mediante la cuenta de un número de sucesos o por comparación con una unidad de
medida. Por el propio procedimiento es imposible determinar el valor verdadero (x0) de lamagnitud en cuestión. Todos los valores medidos (xi) sufrirán errores debidos a la limitada
precisión de los aparatos de medida y los sentidos del observador, así como a otras razones
intrínsecas de la estructura de la materia (fluctuaciones, indeterminación, etc.).

1. Error de Medida.
Los errores que presenten las medidas pueden ser sistemáticos o aleatorios. Los
sistemáticos se deben al empleo deinstrumentos mal calibrados (un reloj que atrasa) o al no
tener en cuenta efectos que influyen en la medida (como el rozamiento del aire en el
movimiento de un proyectil). Los errores sistemáticos, por tanto, estarán presentes en todas las
medidas, y pueden subsanarse si se conoce su causa, mediante términos de corrección. A
menudo pueden deducirse a partir de los resultados del propio experimento;por ejemplo una
recta de la forma “y = b x” debe pasar por el origen de coordenadas, y si no lo hace, ello puede
ser debido a un fallo en el ajuste del valor “cero” del aparato. En general, estos errores son
evitables mediante unas calibraciones correctas de los aparatos de medida.
Los errores aleatorios, por el contrario, no se pueden evitar. Son debidos al observador, que
debe procurarmantenerlos lo más pequeños posible y estimar su valor, o bien reflejan la
dispersión propia de la magnitud medida al repetir la experiencia.
En realidad, para una medida x no puede conocerse con certeza el error absoluto de la
medida (∆x = x − x0) ni el error relativo (εx = ∆x/x0), ya que no conocemos el valor exacto de x0.
Por ello se utiliza la estadística, siempre a partir de las medidasexperimentales, para minimizar
el margen de error que afecta a los resultados de nuestros experimentos. Sin embargo, como
veremos, todos los errores se “propagan”, es decir, afectan a los valores de las magnitudes
determinadas a partir de los datos experimentales, es decir, a las denominadas magnitudes
indirectas.
El objeto de la estadística es recopilar, ordenar, presentar y analizar los datos que proceden
deun determinado estudio y deducir unas conclusiones generales, válidas para tomar decisiones
de acuerdo con el estudio efectuado. El conjunto de datos del estudio (población) debe elegirse
de forma que sea representativo en número como para poder realizar un estudio estadístico. Una
magnitud dada se medirá en el laboratorio tantas veces como sea preciso para que la estadística
sea utilizable y elcálculo de errores tenga significado.

2. Cálculo de errores
La teoría de errores es la parte de la Estadística que se ocupa de la determinación del valor
numérico de las medidas físicas. Como ya hemos visto antes, no podemos determinar los errores
absoluto ni relativo de una medida, pero sí podemos conocer los límites superior e inferior del
margen de error.

1

Introducción al cálculo deErrores

FÍSICA APLICADA. 1º Curso CyTA

2.1. Error de la medida repetida de una misma magnitud
Al intentar determinar el valor real x0 de una magnitud realizando diferentes medidas, se
obtiene una serie de valores {x1, x2, x3 , …, xn}. Estos datos se agrupan alrededor de un valor
promedio, que es el valor más probable de la medida. Este valor promedio es la media
aritmética de las medidas realizadas:N

x=

∑x
i =1

i

N

donde el valor de 𝑥𝑥̅ se acerca tanto más al valor real x0 cuanto mayor es el número de
medidas N. Esta es la razón de elegir para nuestra estadística una población de medidas
suficientemente grande en número. Según la distribución estadística de Gauss, 𝑥𝑥̅ es
efectivamente el valor más probable de la magnitud medida, porque la suma de los cuadrados de
las desviaciones es un...