Errores
Páginas: 5 (1104 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2012
Métodos numéricos.
Unidad I.
1. ¿Cual es el error por redondeo?
Se origina al realizar los cálculos de todo método numérico o analítico requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que tener en cada operación el numero de cifras que permita el instrumento de calculo que se esteutilizando, como por ejemplo la calculadora.
Existen dos tipos de errores de redondeo:
• Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden conservar dentro de la memoria correspondiente.
• Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas según el signo del número en particular.
o para números positivos, el último dígito que se puede conservar en lalocalización de memoria incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.
o para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la localización de la memoria se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.
Los errores de redondeo se deben a que las computadoras solo guardan un número finito de cifras significativas durante uncálculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes; esta técnica de retener solo los primeros siete términos se llamó “truncamiento” en el ambiente de computación. De preferencia se llamara de corte, para distinguirlo de los errores de truncamiento. Un corte ignora los términos restantes de la representación decimal completa.
La mayor parte de las computadoras tienen entre 7 y14 cifras significativas, los errores de redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones del por qué pueden resultar críticos en algunos métodos numéricos:
1) Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una respuesta. Además, estos cálculos a menudo dependen entre si, es decir, los cálculos posteriores son dependientes de los anteriores. Enconsecuencia, aunque un error de redondeo individual puede ser muy pequeño, el efecto de acumulación en el transcurso de la gran cantidad de cálculos puede ser significativo.
2) El efecto de redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo operaciones algebraicas que emplean números muy pequeños y muy grandes al mismo tiempo. Ya que este caso se presenta en muchos métodos numéricos, elerror de redondeo puede resultar de mucha importancia.
2. menciona tres tipos de errores.
• Error por redondeo.
• Error por truncamiento.
• Error numérico total.
3. ¿Cuál es el error de truncamiento?
Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un número infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado problema. Puesto que es totalmente imposiblerealizar infinitas instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la misma. Al error producido por la finalización prematura de un proceso se le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por este tipo de acciones es el desarrollo en serie de Taylor. Este es independiente de la manerade realizar los cálculos. Solo depende del método numérico empleado.
Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto.
Estos tipos de errores son evaluados con una formulación matemática: la serie de Taylor.
Taylor es una formulación para predecir el valor de la función en Xi+1 en términos de la función y de susderivadas en una vecindad del punto Xi.
Siendo el termino final:
Rn= ((ƒ(n+1) (ξ))/(n+1)!)hn+1
En general, la expansión en serie de Taylor de n-ésimo orden es exacta par aunpolinomio de n-ésimo orden. Para otras funciones continuas diferenciables, como las exponenciales o senoidales, no se obtiene una estimación exacta mediante un número finito de términos. Cada una de los términos...
Unidad I.
1. ¿Cual es el error por redondeo?
Se origina al realizar los cálculos de todo método numérico o analítico requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operaciones aritméticas como los productos y los cocientes, teniendo que tener en cada operación el numero de cifras que permita el instrumento de calculo que se esteutilizando, como por ejemplo la calculadora.
Existen dos tipos de errores de redondeo:
• Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden conservar dentro de la memoria correspondiente.
• Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas según el signo del número en particular.
o para números positivos, el último dígito que se puede conservar en lalocalización de memoria incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.
o para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la localización de la memoria se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.
Los errores de redondeo se deben a que las computadoras solo guardan un número finito de cifras significativas durante uncálculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes; esta técnica de retener solo los primeros siete términos se llamó “truncamiento” en el ambiente de computación. De preferencia se llamara de corte, para distinguirlo de los errores de truncamiento. Un corte ignora los términos restantes de la representación decimal completa.
La mayor parte de las computadoras tienen entre 7 y14 cifras significativas, los errores de redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones del por qué pueden resultar críticos en algunos métodos numéricos:
1) Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una respuesta. Además, estos cálculos a menudo dependen entre si, es decir, los cálculos posteriores son dependientes de los anteriores. Enconsecuencia, aunque un error de redondeo individual puede ser muy pequeño, el efecto de acumulación en el transcurso de la gran cantidad de cálculos puede ser significativo.
2) El efecto de redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo operaciones algebraicas que emplean números muy pequeños y muy grandes al mismo tiempo. Ya que este caso se presenta en muchos métodos numéricos, elerror de redondeo puede resultar de mucha importancia.
2. menciona tres tipos de errores.
• Error por redondeo.
• Error por truncamiento.
• Error numérico total.
3. ¿Cuál es el error de truncamiento?
Existen muchos procesos que requieren la ejecución de un número infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado problema. Puesto que es totalmente imposiblerealizar infinitas instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la solución exacta que se pretendía encontrar, sino una aproximación a la misma. Al error producido por la finalización prematura de un proceso se le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por este tipo de acciones es el desarrollo en serie de Taylor. Este es independiente de la manerade realizar los cálculos. Solo depende del método numérico empleado.
Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto.
Estos tipos de errores son evaluados con una formulación matemática: la serie de Taylor.
Taylor es una formulación para predecir el valor de la función en Xi+1 en términos de la función y de susderivadas en una vecindad del punto Xi.
Siendo el termino final:
Rn= ((ƒ(n+1) (ξ))/(n+1)!)hn+1
En general, la expansión en serie de Taylor de n-ésimo orden es exacta par aunpolinomio de n-ésimo orden. Para otras funciones continuas diferenciables, como las exponenciales o senoidales, no se obtiene una estimación exacta mediante un número finito de términos. Cada una de los términos...
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