Errores

Cálculo de incertidumbres

Cálculo de incertidumbres y expresión de los
resultados de las prácticas
Ningún experimento en el que se mide una cierta magnitud es absolutamente preciso, es
decir, el resultado de la medida no coincide exactamente con el valor real de la
magnitud. Si queremos utilizar el experimento para comprobar una teoría (o también
para caracterizar un producto que va a sercomercializado) es necesario estimar la
desviación del valor medido con respecto al valor real. La teoría de errores estudia
cómo estimar esta desviación.
En estas notas se explica qué es la incertidumbre de una medida, cómo se calcula y
cómo deben expresarse los resultados de las medidas.

1. Error e incertidumbre
En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una magnitud X, elresultado no coincide exactamente con el valor real de dicha magnitud. La diferencia
entre el valor real y el valor medido se llama error de la medida:

ε = X med − X real

[1]

Los errores pueden clasificarse, según su origen, en sistemáticos y accidentales.
Los errores sistemáticos son debidos a defectos del método o del instrumento que dan
lugar a una desviación de los resultados de las medidassiempre en el mismo sentido.
Entre estos errores cabe destacar el error de cero como, por ejemplo, el que tiene una
balanza cuyo cero no está bien ajustado por defecto de los brazos. Estos errores de
deben detectar e intentar eliminar, ya que no admiten tratamiento estadístico.
Los errores accidentales son debidos a causas imposibles de controlar (p.e. cambios de
temperatura, presión, vibraciones,etc.), que alteran el resultado a veces por defecto y
otras por exceso. Habitualmente se hace la hipótesis de que estos errores se distribuyen
al azar, siguiendo leyes estadísticas que permiten determinar el valor más probable, así
como el margen de incertidumbre.
El error es siempre desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor
absoluto. Esta cota se denomina incertidumbre de lamedida y se denota por ∆X. De la
definición de error y de incertidumbre deducimos que el valor real de la medida se
encuentra en el intervalo:

Xreal ∈[Xmed − ∆X , Xmed + ∆X ]

[2]

Gráficamente podemos representar esta situación de la siguiente forma:

Xmed− ∆X

Xreal

Xmed+∆X

1

Cálculo de incertidumbres

Xmed se encuentra en el punto medio del intervalo. Por ello, el resultado de una medidase escribe siempre en la forma:
X = X medida ± ∆X
A veces es útil comparar el error de una medida con el valor de la misma. Se define para
ello la incertidumbre relativa de una medida como el cociente:
δ =

∆X
X med

Para distinguirla de la incertidumbre relativa, la incertidumbre ∆X se denomina
incertidumbre absoluta. La incertidumbre relativa es útil para los comentarios de las
prácticas. Sinembargo, para expresar el resultado de una medida hay que utilizar
siempre las incertidumbres absolutas. Obsérvese que la incertidumbre relativa es
adimensional (puede también expresarse en tanto por ciento) mientras que la absoluta
tiene las mismas unidades que la magnitud medida.
Hemos visto la diferencia entre los conceptos error e incertidumbre. Distinguirlos
facilita la comprensión de la teoríade errores. Sin embargo, por comodidad, es muy
frecuente utilizar la palabra error para referirse a la incertidumbre de una medida.

2. Cálculo de incertidumbres
La incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la
magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida directa) o si
se obtiene manipulando matemáticamente una o varias medidas directas(medida
indirecta). En una práctica calcularemos primero la incertidumbre de las medidas
directas y luego la de las indirectas.

2.1. Cálculo de la incertidumbre en medidas directas
La forma de calcular la incertidumbre absoluta ∆X depende del número n de medidas
efectuadas:
• Una sola medida (n=1)
En este caso tomaremos la incertidumbre debida a la precisión del instrumento de
medida. Normalmente se...