Erwin


República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Escuela 43. Ingeniería Eléctrica “A”




Introducción a la programación lineal





Profesora: Alumno:
María Rubio PérezErwin
25.278.210



Puerto Ordaz 17/07/2014
-Programación lineal
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado,formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales

-Solución geométrica
En este caso se representael vector director de la recta que viene dada por la ecuación de la función Objetivo, F(x, y) = A·x +B·y, que hay que maximizar o minimizar.
El vector director de la recta A·x+B ·y viene dado por v = (−B, A). Además, como lo único que nos importa es la dirección del vector y no su módulo (longitud), podemos dividir a las coordenadas del vector si los números son muy grandes, puesto que vectorescon coordenadas proporcionales tienen la misma dirección.
Posteriormente, se trazan rectas paralelas a este vector que pasen por los vértices de la región factible (si es acotada) , o por todo el borde de la región factible (cuando no es acotada) y se observa
en que vértice la función F se hace máxima (o mínima) sin más que tener en cuenta cuál de las rectas tiene mayor (o menor) ordenada en elorigen, es decir, que recta corta en un punto mayor o menor al
eje y.
-Hiperplano.
Se define un hiperplano como:
H = { x ∈ Rn / ct x = α ; α ∈ R , ct ∈ Rn, ct ≠ 0}
es decir, se trata de la expresión: c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn = α, que para el caso de n=2, se tiene: c1 x1 + c2 x2 = α, ecuación que corresponde a la de una recta en el plano.
Por tanto, un hiperplano, es la generalización alespacio n-dimensional del concepto de recta
-Conjunto Convexo
Un conjunto S es convexo si cumple que:
∀ x1 , x2 ∈ S → λ x1 + (1-λ) x2 ∈ S, λ ∈ [0,1]
es decir, que dados dos puntos cualesquiera del conjunto, el segmento lineal cerrado que une los dos puntos está totalmente contenido en el conjunto.

-Igualdades lineales
Todas las relaciones entre variables son lineales
Enprogramación lineal esto implica:
Proporcionalidad de las contribuciones. La contribución individual de cada variable es estrictamente proporcional a su valor; y el factor de proporcionalidad es constante para toda la gama de valores que la variable puede asumir.
Actividad de las contribuciones. La contribución total de las variables es igual a la suma de las contribuciones individuales, sea cual seael valor de las variables.
Una relación tal corno Z= 5X1 + 3 X1 + 2 X2 o Z = 24 X1 + 20 X2 para X1 < = 5 y 10 + 22 X1 + 20 X2 para X1 > 5 violaría la condición de proporcionalidad; mientras que Z = 24 X1 para X2 = 0, 20 X2 para X1 =0 y 22 X1 ÷ 18 X2 para X1 > O y X2> O violarla la actividad.

- Semiespacio.
Es el conjunto de puntos que verifica que:
S = { x ∈ Rn / ct x ≤ α ; α ∈ R, } (1)
obien:
S = { x ∈ Rn / ct x ≥ α ; α ∈ R, } (2)
En el primer caso (1) lo denominamos semiespacio inferior y en el segundo(2) semiespacio superior.
Estas dos definiciones de semiespacio se refieren a semiespacios cerrados, ya que las desigualdades son de la forma mayor (menor) -igual.
Si las desigualdades son estrictas, es decir, mayor (menor) estrictamente entonces decimos que se trata de...