ES-1459
Páginas: 5 (1208 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2013
11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 1
PÁGINA 228
EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Construcción de triángulos
1
Construye un triángulo equilátero cuyo lado mida l ϭ5 cm.
l
l
l = 5 cm
l
2
Construye un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden 30° y cuyo lado desigual mide 6 cm.
30°
30°
6 cm
3
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6 cmy uno de sus ángulos, 30°. Constrúyelo. Comprueba que el cateto menor es la mitad de la
hipotenusa.
Con la regla se comprueba que el cateto menor mide 3 cm
30°
6 cm
4
Construye un triángulo ABC del que se conocen
∧
—
BC ϭ7 cm y B ϭ80°. ¿De qué tipo es?
Unidad 11. Triángulos
—
AB ϭ4 cm,
11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 2
A
4 cm
80°
B
C7 cm
El triángulo es acutángulo y escaleno.
5
Representa el triángulo de lados 6 cm, 7 cm y 11 cm. ¿De qué tipo es?
6 cm
7 cm
11 cm
El triángulo es obtusángulo y escaleno.
6
¿Por qué es imposible construir un triángulo cuyos lados midan 15,3 cm,
8,6 cm y 5,2 cm, respectivamente?
Porque la suma de las longitudes de los dos lados menores no supera la longitud del ladomayor.
7
¿Por qué no se puede construir un triángulo con dos ángulos que midan 95° y 88°, respectivamente?
Porque la suma de los dos ángulos dados no es menor que 180°.
8
Dos de los lados de un triángulo miden 5 cm cada uno, y forman un
ángulo de 90°. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?
Es un triángulo isósceles.
Por tanto, los otros dos ángulos son iguales:
180°Ϫ90°ϭ90°
90° : 2ϭ45° es la medida de cada uno de ellos
Unidad 11. Triángulos
11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 3
9
El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 120° y los lados iguales, 5 cm. Constrúyelo.
Se construye en dos pasos:
• La mitad del triángulo isósceles es un triángulo rectángulo donde los ángulos
agudos miden 30° y 60°, y su hipotenusa mide 5 cm.
• Se construyedicho triángulo y luego se amplía al triángulo completo.
60° 60°
5 cm
5 cm
30°
30°
Puntos y rectas notables
10
Construye cuatro triángulos cuyos lados midan: aϭ6 cm, bϭ7 cm y
cϭ8 cm.
a) En uno de ellos, traza sus medianas y localiza el baricentro.
b) En otro, traza las alturas y localiza el ortocentro.
c) En el tercero, localiza su circuncentro y traza la circunferenciacircunscrita.
d) En el último, localiza su incentro y traza la circunferencia inscrita.
a)
7 cm
6 cm
8 cm
b)
7 cm
6 cm
8 cm
Unidad 11. Triángulos
11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 4
c)
7 cm
6 cm
8 cm
d)
7 cm
6 cm
8 cm
11
Repite la actividad anterior con un triángulo de lados aϭ6 cm, bϭ7 cm
y cϭ11 cm.
a)
7 cm
6 cm
11cm
b)
7 cm
6 cm
11 cm
Unidad 11. Triángulos
11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 5
c)
7 cm
6 cm
11 cm
d)
6 cm
7 cm
11 cm
12
Vuelve a hacer lo mismo con un triángulo de lados aϭ10 cm, bϭ8 cm
y cϭ6 cm.
a)
8 cm
6 cm
10 cm
b)
8 cm
6 cm
10 cm
Unidad 11. Triángulos
11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 6c)
8 cm
6 cm
10 cm
d)
8 cm
6 cm
10 cm
Teorema de Pitágoras
13
Di el valor del área del cuadrado verde en cada uno de los triángulos
rectángulos siguientes:
A1 ϭ140 m2 ϩ43 m2 ϭ183 m2
43 m2
A2 ϭ96 m2 Ϫ71 m2 ϭ25 m2
A1
140 m2
96 m2
A2
71 m2
Calcula el lado desconocido en cada uno de los siguientes triángulos
rectángulos:
m
6c
?
?
x 2 ϭ4,52ϩ62 ϭ56,25 → xϭ ͙56,25 ϭ7,5 cm
ෆ
Unidad 11. Triángulos
km
cm
?
20 km
8m
17 m
4,5
29
14
11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 7
x 2 ϭ172 Ϫ82 ϭ225 → xϭ ͙225 ϭ15 m
ෆ
x 2 ϭ292 Ϫ202 ϭ441 → xϭ ͙441 ϭ21 km
ෆ
15
Calcula el lado desconocido de los siguientes triángulos, aproximando
hasta las décimas.
?
43
m
dm
dm
x 2 ϭ432 Ϫ382...
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Pág. 1
PÁGINA 228
EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Construcción de triángulos
1
Construye un triángulo equilátero cuyo lado mida l ϭ5 cm.
l
l
l = 5 cm
l
2
Construye un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden 30° y cuyo lado desigual mide 6 cm.
30°
30°
6 cm
3
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6 cmy uno de sus ángulos, 30°. Constrúyelo. Comprueba que el cateto menor es la mitad de la
hipotenusa.
Con la regla se comprueba que el cateto menor mide 3 cm
30°
6 cm
4
Construye un triángulo ABC del que se conocen
∧
—
BC ϭ7 cm y B ϭ80°. ¿De qué tipo es?
Unidad 11. Triángulos
—
AB ϭ4 cm,
11
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Pág. 2
A
4 cm
80°
B
C7 cm
El triángulo es acutángulo y escaleno.
5
Representa el triángulo de lados 6 cm, 7 cm y 11 cm. ¿De qué tipo es?
6 cm
7 cm
11 cm
El triángulo es obtusángulo y escaleno.
6
¿Por qué es imposible construir un triángulo cuyos lados midan 15,3 cm,
8,6 cm y 5,2 cm, respectivamente?
Porque la suma de las longitudes de los dos lados menores no supera la longitud del ladomayor.
7
¿Por qué no se puede construir un triángulo con dos ángulos que midan 95° y 88°, respectivamente?
Porque la suma de los dos ángulos dados no es menor que 180°.
8
Dos de los lados de un triángulo miden 5 cm cada uno, y forman un
ángulo de 90°. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos?
Es un triángulo isósceles.
Por tanto, los otros dos ángulos son iguales:
180°Ϫ90°ϭ90°
90° : 2ϭ45° es la medida de cada uno de ellos
Unidad 11. Triángulos
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Pág. 3
9
El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 120° y los lados iguales, 5 cm. Constrúyelo.
Se construye en dos pasos:
• La mitad del triángulo isósceles es un triángulo rectángulo donde los ángulos
agudos miden 30° y 60°, y su hipotenusa mide 5 cm.
• Se construyedicho triángulo y luego se amplía al triángulo completo.
60° 60°
5 cm
5 cm
30°
30°
Puntos y rectas notables
10
Construye cuatro triángulos cuyos lados midan: aϭ6 cm, bϭ7 cm y
cϭ8 cm.
a) En uno de ellos, traza sus medianas y localiza el baricentro.
b) En otro, traza las alturas y localiza el ortocentro.
c) En el tercero, localiza su circuncentro y traza la circunferenciacircunscrita.
d) En el último, localiza su incentro y traza la circunferencia inscrita.
a)
7 cm
6 cm
8 cm
b)
7 cm
6 cm
8 cm
Unidad 11. Triángulos
11
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DE LA UNIDAD
Pág. 4
c)
7 cm
6 cm
8 cm
d)
7 cm
6 cm
8 cm
11
Repite la actividad anterior con un triángulo de lados aϭ6 cm, bϭ7 cm
y cϭ11 cm.
a)
7 cm
6 cm
11cm
b)
7 cm
6 cm
11 cm
Unidad 11. Triángulos
11
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 5
c)
7 cm
6 cm
11 cm
d)
6 cm
7 cm
11 cm
12
Vuelve a hacer lo mismo con un triángulo de lados aϭ10 cm, bϭ8 cm
y cϭ6 cm.
a)
8 cm
6 cm
10 cm
b)
8 cm
6 cm
10 cm
Unidad 11. Triángulos
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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
DE LA UNIDAD
Pág. 6c)
8 cm
6 cm
10 cm
d)
8 cm
6 cm
10 cm
Teorema de Pitágoras
13
Di el valor del área del cuadrado verde en cada uno de los triángulos
rectángulos siguientes:
A1 ϭ140 m2 ϩ43 m2 ϭ183 m2
43 m2
A2 ϭ96 m2 Ϫ71 m2 ϭ25 m2
A1
140 m2
96 m2
A2
71 m2
Calcula el lado desconocido en cada uno de los siguientes triángulos
rectángulos:
m
6c
?
?
x 2 ϭ4,52ϩ62 ϭ56,25 → xϭ ͙56,25 ϭ7,5 cm
ෆ
Unidad 11. Triángulos
km
cm
?
20 km
8m
17 m
4,5
29
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Pág. 7
x 2 ϭ172 Ϫ82 ϭ225 → xϭ ͙225 ϭ15 m
ෆ
x 2 ϭ292 Ϫ202 ϭ441 → xϭ ͙441 ϭ21 km
ෆ
15
Calcula el lado desconocido de los siguientes triángulos, aproximando
hasta las décimas.
?
43
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x 2 ϭ432 Ϫ382...
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