es y ei slutsky

La ecuaci
ón de Slutsky
ecuación
Slutsky::
Ejercicio
Microeconomía
Douglas Ramírez

Planteamiento
•
•
•

Las preferencias de un consumidor están representadas por
la siguiente función índice de utilidad
U(X,Y)=X2Y
Este individuo dispone de una renta de 1200 u.m. y los
precios son px=py=4
1. Obtenga las funciones de demanda del consumidor
Suponga que se produce una reducción en el precio delbien
X, de modo que pasa a ser igual a 1, manteniéndose al renta y
el precio del bien Y
2. Calcule el efecto sobre el consumo de los bienes de la
variación en px
3. Descomponga el impacto que sobre el consumo de los
bienes ha tenido la variación de px.
a) En los efectos renta y sustitución de Slutsky
b) En los efectos renta y sustitución de Hicks

Solución 1
Calculamos las funciones de demandaresolviendo el problema
de maximización del consumidor

Max U ( x, y ) = x 2 y

⎫⎪
x, y
⎬
s.a. ∴ p x x + p y y = M ⎪⎭
De las CNPO se tiene

px
Ux ⎫
(1) −
= RMSy, x ≡ −
p
py
U y ⎪⎬ ⇒ − x = − 2 xy
2
p
x
y
⎪
(2) p x x + p y y = M
⎭
2M
2M
d
d
x =
∴y =
3 px
3py

Solución 2
El impacto de sobre el consumo de la variación en el precio de
X se obtiene a través de las canastas de consumo óptimas en
la situacióninicial (i) y en la situación final (f). Para ello es
suficiente particularizar los valores correspondientes de
precios y renta en las funciones de demanda
2M
2(1200)
⎫
x (px , p y , M ) =
⇒ x i (4,4,1200) =
= 200⎪
3 px
3(4 )
⎪
⎬
1200
M
i
d
y (px , p y , M ) =
⇒ y (4,4,1200 ) =
= 100 ⎪
⎪⎭
3py
3(4 )

Situación Inicial (i)

d

2(1200 )
2M
⎫
x (px , p y , M ) =
⇒ x f (1,4,1200 ) =
= 800⎪
3 px
3(1)
⎪⎬
M
1200
d
f
y (px , p y , M ) =
⇒ y (1,4,1200 ) =
= 100 ⎪
⎪⎭
3py
3(4 )

Canastas
Precios

X

Y

200

100

4

4

Ingreso

1.200

Utilidad

4.000.000
Situación Final (f)

d

Canastas
Precios

X

Y

800

100

1

4

Ingreso

1.200

Utilidad

64.000.000

Solución 3
La reducción en el precio del bien X hace que el consumidor
aumente la demanda de X. En las preferencias tipo CobbDouglas, la variación enel precio del otro bien no afecta su
demanda

∂x
2 M ∂y
=− 2∴
=0
∂p x
3 p x ∂p y
d

d

El efecto total (ET) viene dado por la diferencia entre el
situación inicial y la situación final

ETx = x f − x i = 800 − 200 = 600
ET y = y f − y i = 100 − 100 = 0

Solución 4
Las rectas de presupuesto de la situación inicial y final son:

px
⎧ dy
=−
= −1
⎪
Situación (i) ⇒ 4 x + 4 y = 1200 ⇒ ⎨ dx RB (i )
py⎪Corte Ejes (300,0); (0,300 )
⎩
px
⎧ dy
=−
= − 14
⎪
Situación (f) ⇒ x + 4 y = 1200 ⇒ ⎨ dx RB (i )
py
⎪Corte Ejes (1200,0 ); (0,300 )
⎩
Situación Final (f)

Situación Inicial (i)

X

Y

800

100

1

4

X

Y

200

100

4

4

Precios

Ingreso

1.200

Ingreso

1.200

Utilidad

4.000.000

Utilidad

64.000.000

Canastas
Precios

Canastas

Gráfico
Y
Uf

Ui
300

100

200

300

800

1200

X

Efectos renta ysustitución
• Cuando se modifica el precio se generan dos tipos
de efectos simultáneos.
• Por una parte cambian los precios relativos o
relación de intercambio del mercado. Por tanto
tenderá a aumentar el consumo del bien que haya
relativamente reducido su precios y tenderá a
disminuir el precio del bien que relativamente haya
aumentado su precio. A este primer efecto se le
llama efectosustitución (ES).
• Por otro lado, la variación en el precio lleva implícito
un cambio en la capacidad de compra del
consumidor. Aun cuando la renta nominal no ha
cambiado la renta real o poder de compra si se a
alterado. A este efecto se le llama efecto renta
(ER) .

Nivel intermedio
• Para aislar ambos efectos se define, a un nivel
instrumental, una situación intermedia entre el
efecto inicial y elefecto final, en la que se mantiene
constante la capacidad adquisitiva inicial a los
precios relativos finales.
• Para ello se analiza cuanta renta habría que dar (si
suben los precios) o quitar (si bajan los precios) al
consumidor para que a los precios finales, su
capacidad adquisitiva permaneciera constante.
• Es, de hecho, como una compensación a los
individuos, vía modificación de la renta...