Esa onda de programacion

Definicion formal de variable aleatoria
La definición formal de variable aleatoria requiere ciertos conocimientos profundos de matemática (en concreto de teoría de la medida). Es la siguiente:[3] [4]
Dado un espacio de probabilidad y un espacio medible (también denominado a veces espacio de Borel) (S,Σ), una aplicación es una variable aleatoria si es una aplicación -medible.
En la mayoría delos casos se toma como espacio medible de llegada el formado por los números reales junto con la σ-álgebra de Borel (el generado por la topología usual de ), quedando pues la definición de esta manera:
Dado un espacio de probabilidad una variable aleatoria real es cualquier función -medible donde es la σ-algebra boreliana.
[editar] Ejemplo
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espaciomuestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es
Ω = {cc, cx, xc, xx},
donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").
Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función

dada por

El recorrido o rango de esta función, RX, es elconjunto
RX = {0, 1, 2}
[editar] Tipos de variables aleatorias
Para comprender de una manera mas amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, yasí sucesivamente.[5]
* Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
* Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significaque el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.[6] (véanse las distribuciones de variable continua)
* Variable aleatoria independiente:Supongamos que "X" e "Y" son variables aleatorias discretas. Si los eventos X = x / Y = y son variables aleatorias independientes. En tal caso: P(X = x, Y = y) = P( X = x) P ( Y = y).
De manera equivalente: f(x,y) = f1(x).f2(y).
Inversamente, si para todo "x" e "y" la función de probabilidad conjunta f(x,y) no puede expresarse sólo como el producto de una función de "x" por una función de "y"(denominadas funciones de probabilidad marginal de "X" e "Y" ), entonces "X" e "Y" son dependientes.
Si "X" e "Y" son variables aleatorias continuas, decimos que son variables aleatorias independientes si los eventos "X ≤ x", e "Y ≤ y" y son eventos independientes para todo "x" e "y" .
De manera equivalente: F(x,y) = F1(x).F2(y), donde F1(x) y F2(y) son las funciones de distribución (marginal) de "X"e "Y" respectivamente.
Inversamente, "X" e "Y" son variables aleatorias dependientes si para todo "x" e "y" su función de distribución conjunta F(x,y) no puede expresarse como el producto de las funciones de distribución marginales de "X" e "Y".
Para variables aleatorias independientes continuas, también es cierto que la función de densidad conjunta f(x,y)es el producto de las funciones densidadde probabilidad marginales de "X", f1(x), y de "Y", f2(y).
[editar] Distribución de probabilidad de una v.a.
Artículo principal: Distribución de probabilidad
La distribución de probabilidad de una v.a. X, también llamada función de distribución de X es la función FX(x), que asigna a cada evento definido sobre X una probabilidad dada por la siguiente expresión:

y de manera que se cumplan...