esayo

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6. INFERENCIA ESTADISTICA PARA MEDIAS Y VARIANZAS
6.1 Introducción.
La inferencia estadística es una parte de la Estadística que comprende los métodos y
procedimientos adecuados para deducir características de una población a partir de muestras
aleatorias, en forma científicamente válidas, cuyo fin es obtener conclusiones respecto a
ésta, sujetas a una duda razonable mediante laasignación de una medida objetiva.
La inferencia comprende dos aspectos. la estimación de parámetros y el contraste de
hipótesis estadísticas.
6.2 Estimación de parámetros.
Un parámetro, como se recordará, representa un valor poblacional y por lo tanto es una
constante. El valor de un parámetro se obtiene a través de un censo, lo que es posible de
hacer cuando las poblaciones son finitas, pero enel caso de la inferencia el tipo de
poblaciones que se estudian se consideran que son infinitas. En consecuencia la única vía de
conseguir una imagen del parámetro es a través de muestras. Para que una muestra tenga
validez estadística ésta debe ser aleatoria y simple, en los términos definidos en la unidad
Distribuciones Muestrales. Una muestra aleatoria simple (m.a.s) permite obtener unestimador
del parámetro de interés, esto es, un valor muestral o estadígrafo que estará "cercano" en
alguna medida al valor del parámetro.
Estimación puntual.
Se llama estimador puntual de un parámetro a un estadígrafo que cumple con lo anterior.
Sin embargo proporciona una imagen algo imprecisa del parámetro, puesto que una vez
calculado el valor del estimador a partir de las observacionesmuestrales, sólo se puede confiar
en que éste esté "cercano" al del parámetro. Por ejemplo, si para estimar el peso promedio de
T
una población de hombres adultos, una muestra aleatoria simple entrega una media X igual a
66,3 kg, la imagen que se puede asociar es que el verdadero peso promedio de las personas
estará "alrededor" de ese valor ¿ cuán cercano?, imposible establecerlo.
Puedenexistir muchos estimadores para un mismo parámetro, por lo tanto hay que
establecer ciertos criterios que permita elegir de entre ellos al que sea el mejor, en el sentido
de que tenga la mayor capacidad de entregar un valor cercano al de él.
Algunas propiedades que caracterizan a un buen estimador V del parámetro  se explican a

continuación.
1° Insesgamiento que consiste en que ,² V ³ ~  , loque significa que e l valor "promedio" del
,

estimador se distribuye alrededor del valor del parámetro  .
2° Eficiencia o precisión que consiste en tener la menor varianza entre los estimadores
,
insesgados de  , es decir, que de todos los estimadores V que cumplan la propiedad anterior

se debe preferir aquel cuya distribución tenga la menor variabilidad . De esta manera se
asegurauna alta probabilidad de que el valor de V estará más cercano al de  .

3° Consistencia es decir, que en la medida que el tamaño de la muestra crezca el valor de V
,

estará cada vez más próximo al del parámetro  . Esta es una propiedad asintótica.

110
4° Suficiencia cuando el estimador utiliza toda la informació n relevante contenida en la
,
muestra, de modo que ningún otroestimador pueda proporcionar información adicional para
estimar al parámetro.
De los tres parámetros más importantes:  ,  y la proporción poblacional P, se puede
T
V
V
establecer que X , S y P , respectivamente, son sus mejores estimadores, donde P es la
proporción muestral, ya que es demostrable que satisfacen los criterios anteriores.
Estimación por intervalos de confianza.
Es otra forma deestimación de parámetros, mucho más informativa que la puntual, pues
permite establecer un rango de valores dentro del cual se encontraría el verdadero valor del
parámetro, complementada con un nivel de seguridad o certeza de que esto sea cierto. Para
construir intervalos de confianza es necesario partir de un intervalo de probabilidad ( c ³ y
disponer de una variable pivotal adecuada para...