Esbozo De La Teoría De Situaciones Didácticas

Tomado de: Chevallard, Y.; Bosch, M. & Gascón, J (1997) Estudiar matemáticas: El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. (pp. 213-226). Cuadernos de Educación No. 22. Institut de Ciències de l’Educació (Universitat de Barcelona) y Editorial Horsori. Barcelona, España. ANEXO D

Esbozo de la teoría de situaciones didácticas
La teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseaupretende modelizar y contrastar empíricamente los fenómenos didácticos que surgen en el ámbito de un sistema didáctico a partir de la problematización y cuestionamiento de un “conocimiento matemático enseñado”. En cierto sentido, una situación didáctica puede ser considerada como un estado del sistema didáctico determinado por ciertos valores concretos de las variables del sistema. La teorización delos fenómenos didácticos llevada a cabo por la teoría de las situaciones se hace “a través de” una modelización concreta del conocimiento matemático enseñado. Se trata de un ejemplo paradigmático de cómo la introducción del conocimiento matemático, ausente en la problemática de la didáctica clásica (ver Anexo A), es una vía que posibilita el tratamiento científico de lo didáctico permitiendosuperar así las dificultades que se plantean al respecto dentro de nuestra cultura debido a la peyoración cultural y social de lo didáctico. Para llevar a cabo dicha teorización Brousseau parte de un modelo general del “conocimiento matemático” que, de forma esquemática, resumiremos a continuación. “Saber matemáticas” no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión deutilizarlos y de aplicarlos, es “ocuparse de problemas” en un sentido amplio que incluye encontrar buenas preguntas tanto como encontrar soluciones. Una buena reproducción, por parte del alumno, de la actividad matemática exige que éste intervenga en la actividad matemática, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, conceptos y teorías, que los pongaa prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están conformes con la cultura matemática y que tome los que le son útiles para continuar su actividad. “Enseñar un conocimiento matemático concreto” (por ejemplo, los números decimales) es, en una primera aproximación, hacer posible que los alumnos desarrollen con dicho conocimiento una actividad matemática en el sentido anterior. Elprofesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas que ellos puedan vivir, que provoquen la emergencia de genuinos problemas matemáticos y en las cuales el conocimiento en cuestión aparezca como una solución óptima a dichos problemas, con la condición adicional de que dicho conocimiento sea construible por los alumnos. Precisaremos a continuación el significado que se da en lateoría de situaciones a los términos que aparecen en esta primera formulación que, como tal, es forzosamente ambigua. 1. Situación matemática específica de un conocimiento concreto Se toma la noción de “situación matemática” como primitiva, exigiéndose que pueda ser modelizada mediante un juego formal1. Se dice que una situación matemática es específica de un conocimiento concreto si cumple las doscondiciones siguientes:
Un juego formal de k jugadores es una estructura definida por los elementos siguientes: un conjunto X de “posiciones” distintas; una aplicación Γ: X → P(X) que a todo estado x ∈ X le asocia un conjunto Γ (x) de “posiciones permitidas” (Γ' representa las “reglas del juego”); un “estado inicial” I y uno o más “estados finales” F; un conjunto J de k jugadores y una aplicación Q:JxX→ J que, en cada estado x del juego, designa el
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(i) Es comunicable sin utilizar dicho conocimiento. (ii) La estrategia óptima del juego formal asociado a la situación matemática se obtiene a partir de la estrategia de base (que consiste en jugar al azar, aunque respetando las reglas del juego) utilizando el conocimiento en cuestión. EJEMPLO DE SITUACIÓN MATEMÁTICA Existe una situación...