Escalares y vectoriales

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

CANTIDAD ESCALAR
Se especifica totalmente por su magnitud, consta de un número y una unidad.
Por ejemplo: Distancia (15 mk)
Área (20 m2)
Volumen (4 m3)

CANTIDAD VECTORIAL
Queda especificada totalmente por una magnitud y una dirección.
Ejemplo: Desplazamiento (15 km al norte)
Velocidad (95 km NO)

La dirección de un vector puede indicarsetomando como referencia las direcciones convencionales norte, sur, este y oeste.
N
NO NE

O E

SO SE
S

VECTOR RESULTANTE
Es el vector que produce el mismo efecto tanto en magnitud como en la dirección de dos o más vectores.

VR
V2
V1

COMPONENTES RECTAGULARESDE UN VECTOR
Y

V VY
Ɵ

VX x

Aprovechando el conocimiento del triángulo rectángulo, así como el teorema de Pitágoras, podemos obtener las componentes rectangulares de un vector.

Sen Ɵ= coh Cos Ɵ=cah

Sen Ɵ=VyV Cos Ɵ=VxV

Vy = VSenƟ Vx = VCosƟ

La resultante para dos vectores perpendicularesentre sí, se puede calcular a partir de la siguiente figura:

Vy
VR

Ɵ
Vx
Según Pitágoras VR2= VX2 + VY2
VR=Vx2+Vy2
TgƟ=FxFy

Ejercicios:
1. Una mujer camina 4 km hacia el este, después camina 8 km hacia el norte. Encuentre su desplazamiento resultante, así como su ángulo.
2. Un cable está unido al extremo de una viga. ¿Qué tirón requiere a unángulo de 40° respecto a la horizontal para producir una fuerza horizontal efectiva de 200 N.
3. Considere dos fuerzas A = 40 N y B = 80 N ¿Cuál tiene que ser el ángulo entre estas fuerzas para que la magnitud de la fuerza resultante sea de 60 N?
4. ¿Qué tercera fuerza F es necesaria agregar a las dos fuerzas siguientes para que la fuerza resultante sea = 0 A = 120 N, 110° B = 60 N, 200°?
5.Explique y haga un diagrama de las fuerzas aplicadas en los cuerpos en cada uno de los siguientes casos.
a)

b)

Ɵ

c)

d)

EQUILIBRIO
Primera condición de equilibrio
“Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si, la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es = 0”.
FR = 0
ΣFx = 0 ΣFy = 0

MOMENTO DE TORSIÓN
“Se define como la tendencia aproducir un cambio en el movimiento rotacional. También se define como el producto de la fuerza por el brazo de palanca”.
M = Fr
+
_


MOMENTO DE TORSIÓN RESULTANTE
“Cuando varias fuerzas actúan en el mismo plano, el momento de torsión resultante es la suma algebraica de los momentos de torsión positivos y negativos debidos a cada una de las fuerzas.
MR = M1 + M2+ M3 + ……… + Mn

Segunda condición de equilibrio
“La suma algebraica de todos los momentos de torsión en relación con cualquier eje debe ser = 0.
ΣMO = 0

CENTRO DE GRAVEDAD
Es el punto donde se considera concentrado todo el peso de un cuerpo.
Ejercicios:
1. Tres ladrillos idénticos están unidos entre sí por medio de cuerdas y penden de una balanza que marca 24 N. ¿Cuál es la tensión dela cuerda que soporta el ladrillo inferior? ¿Cuál es la tensión en la cuerda que se encuentra entre el ladrillo de en medio y el ladrillo superior?
2. Una camioneta es rescatada de un lodazal con un cable atado al vehículo y a un árbol. Si se ejerce una fuerza de 40 lb en el punto central del cable, de tal forma que el ángulo con la horizontal es de 20°. ¿Qué fuerza se ejerce entonces sobre lacamioneta?
3. Halle el momento de torsión resultante en torno al punto A Y B de la siguiente figura.

130°
B
5 cm
70 N
A


16 cm

50 N 55°

4. El cuerpo de la siguiente figura pesa 40 N. Se mantiene en equilibrio por medio de la cuerda AB y bajo la acción de la fuerza horizontal F. Suponiendo que AB = 150 cm y que la...