ESCALAS LOGARITMICAS

¿Qué es una escala logarítmica?
Caudal (m3/seg)
0,016
0,07
0,28
1,25
6,1
32
154

Supongamos que en un eje queremos representar los
caudales de varios cauces y disponemos de los datos que
aparecen a la derecha, ya ordenados de menor a mayor, desde
un arroyo con 16 litros/seg hasta un gran río con 154 m3/seg:
Si representamos estos datos en una escala aritmética (un
papelcuadriculado normal) quedará algo tan poco expresivo
como esto:
0

20

40

60

80

100

120

140

160
Caudal

Los cuatro primeros están amontonados encima del 0, de
modo que no sería válido si queremos que aparezcan todos los
valores.
Probamos otra estrategia: calculamos los logaritmos de los
caudales, y los representamos de nuevo en un papel
milimetrado corriente.

Caudal log(Caudal)
0,016
-1,80
0,07
-1,15
0,28
-0,55
1,25
0,10
6,1
0,79
32
1,51
154
2,19

El resultado será el siguiente:

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

log (Caudal)

Ahora los puntos aparecen bien diferenciados, pero, además de la molestia de tener
que calcular los logaritmos, el observador no capta los valores: ¿cómo podemos
adivinar que elpunto situado en 1,50 en realidad se refiere a un caudal de 32 m3/seg?
La solución es representar los puntos en una escala logarítmica: no es preciso
calcular nada, nosotros situamos en la escala los valores de los caudales, pero lo que
determina su posición son los logaritmos de los caudales:
0,01

0,1

1

10

100

Caudal

1000

Observamos que, efectivamente, la situaciónrelativa de los puntos en las dos últimas
escalas que hemos dibujado es idéntica.
Por tanto, representar puntos en una escala logarítmica es equivalente a
representar los logaritmos de esos valores en una escala milimetrada normal.
Para entenderlo a la inversa: podemos construir nuestra propia escala logarítmica
calculando los logaritmos de 1, 2, 3, 4, ...9, 10, 20, 30, 40,...,90, 100, 200, etc. yrepresentando los logaritmos en un papel milimetrado normal

F.Javier Sánchez San Román - Dpto. Geología (Univ. Salamanca, España)

http://web.usal.es/~javisan/hidro

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¿Por qué dibujamos puntos en una escala logarítmica?
Ya hemos visto que la utilidad fundamental de la escala logarítmica consiste en que
podemos representar valores de magnitudes muy diferentes. También sonconvenientes
cuando nos permiten convertir el gráfico que relaciona dos variables en una recta.
Se utilizan dos tipos de gráficos:
Semilogarítmicos: Uno de los dos ejes está en escala logarítmica el otro en
escala aritmética.
Doble logarítmicos o simplemente logarítmicos. Los dos ejes están en escala
logarítmica

Ejemplos:
La fórmula que expresa la disminución del caudal de un río (Qt) enfunción del
tiempo (t) es la siguiente:
Qt = Qo . e - α t
Donde Qo , e y α son constantes. Si tomamos logaritmos, esta ecuación se transforma
en:
log Qt = log Qo –α t log e
Por tanto, si hacemos : y= log Qt , obtenemos la ecuacion de una recta:
y = CTE1 - CTE2 . t
Como esto es conveniente para nuestros cálculos, en lugar de representar el caudal
(Qt) en función del tiempo (t), podemosrepresentar el logaritmo del caudal (eje
vertical) en función del tiempo (eje horizontal).
En general, una función del tipo : y = 2,7x, al tomar logaritmos quedará como:
log y = x . log 2,7
Por tanto, si representamos el logaritmo de y en función de x, obtendremos una recta
de pendiente log 2,7
En otros casos, es el eje horizontal el que conviene representar en escala logarítmica,
como los descensosobservados en un pozo que bombea a lo largo del tiempo. En los
primeros minutos el nivel desciende rápidamente, luego lo hace cada vez con mayor
lentitud. La representación gráfica será una curva (izquierda). pero puede obtenerse una
recta si se representa el descenso en función del logaritmo del tiempo (derecha):
8

7

7

Descenso (metros)

8

6

Descenso (metros)

5
4

6...