Escalas

DOS
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Considere el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x y y:
a11 x 1 a12 y 5 b1
a21 x 1 a22 y 5 b2
(1)
donde a11, a12, a21, a22, b1 y b2 son números dados. Cada una de estas ecuaciones corresponde a
una línea recta. Una solución al sistema (1) es un par de números, denotados por(x,y), que sa-
tisface (1). Las preguntas que surgen en forma natural son: ¿tiene este sistema varias soluciones
y, de ser así, cuántas? Se responderán estas preguntas después de ver algunos ejemplos, en los
cuales se usarán dos hechos importantes del álgebra elemental:
Hecho A Si a 5 b y c 5 d, entonces a 1 c 5 b 1 d.
Hecho B Si a 5 b y c es cualquier número real, entonces ca 5 cb.
El hecho Aestablece que si se suman dos ecuaciones se obtiene una tercera ecuación correcta.
El hecho B establece que si se multiplican ambos lados de una ecuación por una constante se
obtiene una segunda ecuación válida. Se debe suponer que c Z 0 ya que aunque la ecuación
0 5 0 es correcta, no es muy útil.
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Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITASConsidere el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x y y:
a11 x 1 a12 y 5 b1
a21 x 1 a22 y 5 b2
(1)
donde a11, a12, a21, a22, b1 y b2 son números dados. Cada una de estas ecuaciones corresponde a
una línea recta. Una solución al sistema (1) es un par de números, denotados por (x,y), que sa-
tisface (1). Las preguntas que surgen en forma natural son: ¿tiene este sistemavarias soluciones
y, de ser así, cuántas? Se responderán estas preguntas después de ver algunos ejemplos, en los
cuales se usarán dos hechos importantes del álgebra elemental:
Hecho A Si a 5 b y c 5 d, entonces a 1 c 5 b 1 d.
Hecho B Si a 5 b y c es cualquier número real, entonces ca 5 cb.
El hecho A establece que si se suman dos ecuaciones se obtiene una tercera ecuación correcta.
El hecho Bestablece que si se multiplican ambos lados de una ecuación por una constante se
obtiene una segunda ecuación válida. Se debe suponer que c Z 0 ya que aunque la ecuación
0 5 0 es correcta, no es muy útil.
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ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Considere el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x y y:
a11 x 1 a12 y 5 b1a21 x 1 a22 y 5 b2
(1)
donde a11, a12, a21, a22, b1 y b2 son números dados. Cada una de estas ecuaciones corresponde a
una línea recta. Una solución al sistema (1) es un par de números, denotados por (x,y), que sa-
tisface (1). Las preguntas que surgen en forma natural son: ¿tiene este sistema varias soluciones
y, de ser así, cuántas? Se responderán estas preguntas después de ver algunosejemplos, en los
cuales se usarán dos hechos importantes del álgebra elemental:
Hecho A Si a 5 b y c 5 d, entonces a 1 c 5 b 1 d.
Hecho B Si a 5 b y c es cualquier número real, entonces ca 5 cb.
El hecho A establece que si se suman dos ecuaciones se obtiene una tercera ecuación correcta.
El hecho B establece que si se multiplican ambos lados de una ecuación por una constante se
obtiene unasegunda ecuación válida. Se debe suponer que c Z 0 ya que aunque la ecuación
0 5 0 es correcta, no es muy útil.
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Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Considere el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas x y y:
a11 x 1 a12 y 5 b1
a21 x 1 a22 y 5 b2
(1)
donde a11, a12, a21, a22, b1 y b2 son números dados. Cada una de estasecuaciones corresponde a
una línea recta. Una solución al sistema (1) es un par de números, denotados por (x,y), que sa-
tisface (1). Las preguntas que surgen en forma natural son: ¿tiene este sistema varias soluciones
y, de ser así, cuántas? Se responderán estas preguntas después de ver algunos ejemplos, en los
cuales se usarán dos hechos importantes del álgebra elemental:
Hecho A Si a 5 b...