ESCRITO SOBRE LAS FUNCIONES DE GRADO 2 Y GRADO 3

ESCRITO SOBRE LAS FUNCIONES DE GRADO 2 Y GRADO 3



PROFESOR: FLORENCIO CRUZ




ALUMNO: JESUS ARTURO GONZALEZ RUBIO




FUNCIONES DEL GRADO 2:
Las funciones de segundo grado o parabólicas tienen mucho uso dentro del mundo de los videojuegos, piensa en Súper Mario o en cualquier juego de plataformas 2D que hayas jugado. Cuando saltas el movimiento que describe el personaje es un movimientoparabólico que se puede obtener con una función de segundo grado.

COMO FRAFICAR UNA FUNCION DE GRADO 2

Lo primero que debemos hacer para empezar a graficar una función de segundo grado es ordenarla en forma descendente de manera que quede expresada como:
f(x) = aX2 + bX + c




Graficar f(x) = X 2 – 2X – 3

Solución : Para graficar una función de segundo grado se pueden seguir los siguientes pasos:
Primer paso :
Se identifican los valores de a, b y c de la función. a = 1 ; b = – 2 ; c = – 3 Cuando a > 0 la parábola es cóncava hacia arriba ;

Segundo paso :
Se calcula el eje de simetría con la fórmula :

Esto significa que por X = 1 pasará una recta perpendicular al eje X que representa al eje de simetría de la parábola.
Se introduce este valor en la función f(x) = X2 – 2X – 3 paradeterminar el vértice de la parábola.
f(1) = (1)2 – 2(1) – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4 ; f(1) = – 4


Esto nos indica que el vértice de la parábola es el punto. ( 1, – 4 )


Tercer paso :
Se determina si la función intercepta o no al eje X con el uso de la formula conocida como discriminante ( b2 – 4ac ). Recuerde que la intercepción o corte con el eje X lo indican las raíces de la función.
 Si b2 –4ac > 0 la función tiene 2 raíces diferentes (corta al eje X en dos puntos).
 Si b2 – 4ac = 0 la función tiene 2 raíces iguales (tiene su vértice en un punto contenido en el eje X).
 Si b2 – 4ac < 0 la función no tiene raíces reales (NO corta al eje X). b 2 – 4ac = (- 2)2 – 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16
Como b 2 – 4ac > 0 la función tiene 2 raíces diferentes (corta al eje X en dos puntos).Cuarto paso :
Se calculan las raíces de la función con el uso de la fórmula general de segundo grado o resolvente:

Este cálculo se nos facilita por el hecho de que la cantidad sub-radical o radicando es la misma conocida como discriminante y ya fue calculada.


Esto nos indica que la parábola pasa por el punto .(3,0)







Quinto paso :
Se indican los puntos calculados en un sistema de coordenadasrectangulares y posteriormente se grafica la parábola.










El hecho de calcular el eje de simetría y el vértice de la parábola nos facilita el procedimiento para graficarla debido a que nos permite visualizar inmediatamente como será su configuración y sobre todo su concavidad y su punto más alto o más bajo (vértice) según sea el caso. En este caso en particular si unimos los tres puntos sededuce fácilmente que la parábola quedará graficada así :










FUNCIONES DEL GRADO 3
Función polinomial de tercer grado La función polinomial de tercer grado es toda aquella función que se puede escribir de la forma:
y = a3x 3 + a2x 2 + a1x + a0 donde a3 6= 0.
La función polinomial de tercer grado también se conoce como función cúbica.
La función polinomial de tercer grado más sencilla es:y = x 3 Grafícala, encuentra sus raíces, dominio y contra dominio.

• Empezamos calculando sus raíces.
• Para qué y = 0 se requiere que x 3 = 0.
• En palabras esto nos está diciendo que debemos encontrar los números que al multiplicarlos por sí mismo tres veces obtengamos cero.
• El único número que satisface la condición anterior es x = 0.
• Esta es la única raíz de la función.
• Paraencontrar el dominio recuerda que el dominio de cualquier función polinomial es el conjunto de los números reales.
• El contra dominio se calcula de la siguiente manera: ✓ Observa que cuando x es positivo, el resultado de elevarlo al cubo es positivo también. ✓ Cuando x es negativo el resultado de elevarlo al cubo es negativo.
• Entonces, el contra dominio también es el conjunto de los números...