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Matemática



Relaciones y Función



Integrantes:
Brito Grace CI 24.228.896

El Tigre, 13 de mayo de 2014

Introducción
En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas.Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.
En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente.Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.
Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor aY, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".Relación:
Es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Función:
Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente r, le asocia un único valor de la variable dependiente de y, quellamaremos imagen de r. Decimos que y es función de r y lo representamos por




Dominio y rango de una función
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado condominio. El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje delas Y. 
El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado condominio o rango de la función, también llamado imagen o recorrido, este conjunto son los valores que puede tomar la función; son todos los valores de las Y. 

Una función consiste , entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. Acada miembro del rango debe serle asignado por lo menos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x.
Tipos de Funciones:
Lineal
una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línearecta. Esta función se puede escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b=0 de la forma:


Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:


Cuando b es distinto de cero.

Cuadráticas:
Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:



Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero...