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VARIABLES Y CONECTIVOS, SIMBOLOS DE JERARQUIA.

CONECTIVOS LOGICOS.
En la lógica proposicional, las constantes lógicas son tratadas como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la constante lógica "no" es una función que si toma el valor de verdad 1, devuelve 0, y si toma el valor de verdad 0, devuelve1. Por lo tanto, si se aplica la función "no" a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que "está lloviendo", entonces será verdadero que "no está lloviendo".
El significado de las constantes lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada constante lógica se distingue de las otras por los valores de verdad quedevuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada constante lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.

A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas queocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.
Conectiva | Expresión en el
lenguaje natural | Ejemplo | Símbolo en
este artículo | Símbolos
alternativos |
Negación | no | No está lloviendo. | | |
Conjunción | y | Está lloviendo y está nublado. | | |
Disyunción | o | Está lloviendo o estásoleado. | | |
Condicional material | si... entonces | Si está soleado, entonces es de día. | | |
Bicondicional | si y sólo si | Está nublado si y sólo si hay nubes visibles. | | |
Negación conjunta | ni... ni | Ni está soleado ni está nublado. | | |
Disyunción excluyente | o bien... o bien | O bien está soleado, o bien está nublado. | | |

.1 Variables
Variables o variablesproposicionales son los símbolos que sustituyen las proposiciones o enunciados. Se llaman variables porque su significado va cambiando en las diferentes argumentaciones o expresiones.
Se han acordado cinco variables o letras como símbolos: p, q, r, s, t. Si hacen falta más variables, se recorre a subíndices:
Una variable como por ejemplo p puede simbolizar "La Tierra es un planeta" o "Todos losplanetas giran entorno “Sol" o cualquier otra proposición. Por ello, siempre es preciso indicar la proposición que se simboliza con la variable. Así, p = La Tierra es un planeta.
2.2 Constantes
Definiciones en el cálculo lógico.

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistemacomo por ejemplo en Circuito de conmutación. Los operadores fundamentales se definen así:
Negación.
La negación es un operador que opera sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Conjunción.
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valorde verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso.
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

Disyunción.
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La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.

Implicación o Condicional
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El condicional material es un operador que opera sobre dos...