Escuela(desarrollo conceptual del algebra)

Universidad Autónoma de Yucatán
Facultad de Matemáticas

Desarrollo Conceptual del Álgebra

Guadalupe Ordaz Arjona

1. DESARROLLO CONCEPTUAL DEL ÁLGEBRA.

El pensamiento matemático para llegar a la estructura formal y tener la variedad de contenido que tiene hoy en día, pasó por un proceso de cambios, descubrimientos y de evolución; sin embargo, lo que hoy se tiene de conocimiento delálgebra y de las ecuaciones, abarcó varios siglos, diferentes culturas y personajes.
Es muy común ver a lo largo de la historia de las matemáticas, que al buscar respuestas y soluciones a cierto tipo o clase de problemas llevaba a los matemáticos a tener que desarrollar nuevos métodos, conceptos y/o teorías para demostrar, que las soluciones que proponen tenían una razón de ser.

1.1 Culturasantiguas.
1.1.1 Babilonios.
A través de las tablillas de escritura cuneiforme hemos sabido que los babilonios tenían conocimientos de cómo resolver sistemas de ecuaciones de primer grado, evidencia de que conocían y sabían solucionar ecuaciones cuadráticas de la forma x2+bx=c, x2-bx=c, e incluso solucionar ecuaciones de la forma ax2+bx=c (con a, b y c > 0); se han hallado tablas quecontenían soluciones enteras para las ecuaciones de la forma x3+x2=a, y ejemplos de ecuaciones con 3 incógnitas, pero simples.
Cabe mencionar que los babilonios no expresaban sus problemas todavía con ecuaciones, es decir, los problemas algebraicos sólo podían establecerse y, por supuesto, resolverse de una manera verbal. Ellos no usaban letras para cantidades desconocidas, pero palabras como “largo”,“ancho”, “área”, y “volumen” sirvieron de manera efectiva para cumplir la función de incógnitas, ya que lo que pretendían los babilonios con estos problemas algebraicos, era más que nada, buscar la solución de problemas de la vida diaria; sin embargo, tal vez el uso de estas palabras también hayan sido usadas en un sentido abstracto, esto se afirma porque hay evidencia de que no tenían consideraciónde agregar “largo” a una “área” o un “área” a un “volumen”. En ocasiones, los babilonios emplearon símbolos para las incógnitas pero sin conciencia sobre el significado de ello.

1.1.2 Egipcios.
Por otra parte, gracias a los papiros como el de Rhind podemos saber sobre el álgebra egipcia y la concepción que tenían sobre las ecuaciones. Se ha encontrado evidencia de que ellos podían encontrarsoluciones de problemas algebraicos que implicaban ecuaciones lineales de la forma x+ax=b o x+ax+bx=c (donde a, b y c son cantidades conocidas y x es la incógnita). De igual manera que los babilónicos, estos problemas algebraicos eran siempre expresados de manera verbal, por lo que tampoco usaban letras específicas para representar las incógnitas o cantidades desconocidas, más bien utilizabanpalabras como “aha” o “montón” dentro de las oraciones que planteaban el problema algebraico a tratar, y en otras ocasiones se puede encontrar palabras como “panes”, “granos” y “sacos” (por mencionar algunos) que también representaban a las incógnitas. El objetivo era buscar soluciones a problemas que facilitarían la vida diaria de la cultura; aunque, tampoco se descarta que algunos de estos problemasfueran ejercicios para la educación de los que serían comerciantes.
Las soluciones eran encontradas utilizando “el método de la falsa posición”, o también llamado “el método de la hipótesis falsa”, y tanto los egipcios como los babilonios, las soluciones que encontraban o tomaban en cuenta eran las soluciones positivas, ya que no podían hablar de: “menos tres panes”, “menos cuarenta de largo” o“menos diez de ancho”; en estos documentos no se encuentra justificación de las reglas empleadas para solución de estos problemas, y ni siquiera una definición exacta de las operaciones que utilizan.

1.1.3 Griegos.
La concepción del álgebra y las ecuaciones se dio de manera diferente con los griegos, el predominio e importancia que le dan a la geometría influyó en el desarrollo del...