Escuela Estructurista

El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos,y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.
Características del lenguaje algebraico
1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
Expresiones algebraicas
Una expresiónalgebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.

 
Coeficiente numérico: es la cantidad numérica o letra que se encuentra a la izquierda de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se debe sumar o restar dependiendodel signo que tenga.
Exponente numérico: es la cantidad que se encuentra arriba a la derecha de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se toma como producto.
Ejemplos:
5x3 =  5 (x) (x) (x)
8( – x + 5)2 = 8(– x + 5) (– x + 5)
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por númerosy realizar a continuación las operaciones que se indican.
Una cantidad desconocida se puede representar con alguna letra llamada variable.
Coeficientes de una ecuación
 Los números (coeficientes) en una ecuación pueden ser enteros o fraccionarios.
Ejemplo de ecuación con números enteros:        7 + 3x  =  29
Ejemplo de ecuación con coeficientes fraccionarios:    
conjunto numerableConjunto en el que los elementos se pueden contar, aunque el número de elementos pueda ser infinito.
Por ejemplo, el conjunto de números positivos nones se puede contar. Por el contrario, el conjunto de números racionales no se puede contar, porque siempre se puede encontrar un tercer elemento entre cualesquiera dos elementos dados.
Cuádruplo
Que está formado por cuatro elementos o se repite cuatroveces
Conjuntos numéricos |
Los Conjuntos Numéricos son colecciones, agrupaciones o grupos de números con características comunes que los definen como una clase, entre los más comunes están Los Números Naturales, Los Enteros, Los Racionales, Los Irracionales y Los Reales.

Los sistemas numéricos son conjuntos de números con unas operaciones y unas relaciones definidas sobre ellos. Por ejemploel sistema más usual en aritmética natural está formado por el conjunto de los números naturales, con la suma, la multiplicación y las relaciones usuales de orden aditivo.

El primer conjunto numérico que la humanidad manejó independiente de la cultura fueron los números naturales. Notados por los matemáticos:
1)  N = Conjunto de los Números Naturales
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
Tieneun número ilimitado de elementos
2) N* = N0 = Conjunto de los Números Cardinales
3) Z  =  Conjunto de los Números Enteros
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 =  ¿?). Debido a esto, larecta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N*  U Conjunto de los Números Enteros negativos
4) Q = Conjunto de los Números Racionales
Q  =...