Escuela
Páginas: 3 (580 palabras)
Publicado: 11 de mayo de 2013
Constantes Elasticas de los Materiales
El m ́odulo de Young
El modulo de Young E es la pendiente de la curva (σ,ε) en un ensayo uniaxial de tracci ́on/compresi ́on.
Si denominamos x eleje paralelo a la direcci ́on del ensayo,
se verifica
Las dimensiones de E son F/L2 . El acero, por ejemplo, posee un m ́odulo de Young de valor Eacero= 210 GPa.
El coeficiente dePoisson
El coeficiente de Poisson ν relaciona la deformaci on axial con el acortamiento trasversal en un ensayo uniaxial de traccion.
Se define este escalar mediante la relacion
siendo valida lasegunda igualdad debido a la hipotesis de isotropıa. Siendo un cociente entre deformaciones,
el coeficiente de Poisson es adimensional. En el acero, por ejemplo, este coeficiente tiene el valor νacero =0 .3.
Las ecuaciones de Lame
La ecuacion (1) permite calcular la deformacion D
en funcion de la tensi ́on T y en esta secci ́on invertimos esta expresi ́on para encontrar una f ́ormulade la tensi ́on en funci ́on de la deformaci ́on. Para ello, comenzamos amplicaando el operador tr[] a ambos lados de la igualdad (1) resultando en
el sımbolo θ indicar la traza de ladeformacion, asıpues
Sustituyendo este ́ultimo resultdado en la ecuaci ́on (4.8) obtenemos
Despejando el tensor de tensi ́on de esta expresi ́on se obtiene
Para poder escribir esta expresion deforma mas compacta definimos el primer y segundo coeficiente de Lame
Ambos coefiecientes de Lam ́e tienen dimensiones de F/L 2 , como el m ́odulo de Young, puesto que son rigideces. Comoel segundo coeficiente de Lam ́e es igual al m ́odulo de cortante G escribimos la expresi ́on (4.13) finalmente
Esta ultima expresi on se conoce como la ecuacion de Lame y permite obtener latension a partir de la deformacion. Como se trata de una ecuacion intrınseca es valida en cualquier sistema de coordendas. En particular, si se expresan todos los tensores en coordendas cartesianas se...
El m ́odulo de Young
El modulo de Young E es la pendiente de la curva (σ,ε) en un ensayo uniaxial de tracci ́on/compresi ́on.
Si denominamos x eleje paralelo a la direcci ́on del ensayo,
se verifica
Las dimensiones de E son F/L2 . El acero, por ejemplo, posee un m ́odulo de Young de valor Eacero= 210 GPa.
El coeficiente dePoisson
El coeficiente de Poisson ν relaciona la deformaci on axial con el acortamiento trasversal en un ensayo uniaxial de traccion.
Se define este escalar mediante la relacion
siendo valida lasegunda igualdad debido a la hipotesis de isotropıa. Siendo un cociente entre deformaciones,
el coeficiente de Poisson es adimensional. En el acero, por ejemplo, este coeficiente tiene el valor νacero =0 .3.
Las ecuaciones de Lame
La ecuacion (1) permite calcular la deformacion D
en funcion de la tensi ́on T y en esta secci ́on invertimos esta expresi ́on para encontrar una f ́ormulade la tensi ́on en funci ́on de la deformaci ́on. Para ello, comenzamos amplicaando el operador tr[] a ambos lados de la igualdad (1) resultando en
el sımbolo θ indicar la traza de ladeformacion, asıpues
Sustituyendo este ́ultimo resultdado en la ecuaci ́on (4.8) obtenemos
Despejando el tensor de tensi ́on de esta expresi ́on se obtiene
Para poder escribir esta expresion deforma mas compacta definimos el primer y segundo coeficiente de Lame
Ambos coefiecientes de Lam ́e tienen dimensiones de F/L 2 , como el m ́odulo de Young, puesto que son rigideces. Comoel segundo coeficiente de Lam ́e es igual al m ́odulo de cortante G escribimos la expresi ́on (4.13) finalmente
Esta ultima expresi on se conoce como la ecuacion de Lame y permite obtener latension a partir de la deformacion. Como se trata de una ecuacion intrınseca es valida en cualquier sistema de coordendas. En particular, si se expresan todos los tensores en coordendas cartesianas se...
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