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Existen tres tipos de movimientos comunes de la aceleración en función de las variables x, v y t,los cuales son los siguientes:

1. a = f(t). La aceleración es una función dada de t.

Partiendode estas dos ecuaciones:


(1) ( 2 )

Despejando dv en la ecuación (1), y sustituyendo a por f(t) obtenemos:




Integrando ambos miembros, resulta la ecuación de v en función de t.Para definir el movimiento de la partícula, es necesario especificar las condiciones iniciales del movimiento, es decir, el valor de Vo de la velocidad y el valor de Xo de la coordenada deposición cuando t = 0.. Si sustituimos las integrales indefinidas por integrales definidas con unos limites inferiores correspondientes a las condiciones iniciales, resulta:







Despejando dx, dela ecuación (2) y sustituyendo v, por la ecuación anteriormente obtenida, se tiene:










Integrando ambos miembros, el primero respecto a x entre x = xo y x = x, y el segundo respectoa t entre t = 0 y t = t, obtenemos la coordenada de la pocisión en función de t, y con lo cual el movimiento queda completamente determinado.








2. a = f(x). La aceleración es unafunción dada de x.



Partiendo de las ecuaciones (1) y (2), y despejando dt en la ecuación (1) y sustituyendo en la ecuación (2), resulta:





Sustituyendo a por f(x):





Integrando estaecuación, y denotando Vo y Xo, respectivamente los valores iniciales de la velocidad y la coordenada de posición, tenemos:






Despejando dt de la ecuación (2), e introduciendo aquí el valorde v recién obtenido, resulta:




A continuación, integramos ambos miembros obtenemos la relación que existe entre x y t.

3. a = f(v). La aceleración es una función dada de v.

Partiendode estas las ecuaciones (1) y (2), y sustituyendo a por f(v), se obtienen las siguientes relaciones:,












Integrando la primera ecuación se obtiene una relación entre v y t;...