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Triángulos semejantes

Matemáticas: Geometría

Si transformamos un triángulo en otro, de manera que pueda ser superpuesto a aquél, y si estas series de transformaciones se hacen sin ningunaalteración de las longitudes de los lados de ambos triángulos, entonces podemos decir que los dos triángulos son iguales.
La idea de triángulos iguales es diferente de la idea de triángulos semejantes:dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes tienen la misma amplitud.

I. ¿Cómo podemos comprobar que dos triángulos son iguales?

Dos triángulos son iguales si pueden sersuperpuestos mediante traslación o rotación o mediante un giro (simetría axial o central).
Además, si los triángulos semejanzas de trianguloy criterios de semejanza de triangulosson iguales es posibleencontrar una de estas transformaciones —o una serie de ellas— tal que la imagen del triángulo semejanzas de triangulo, fuera el triángulo criterios de semejanza de triangulos.
Para comprobar que dostriángulos son idénticos, usaremos uno de estos tres casos de igualdad que definimos a continuación.
criterios de semejanza de triangulos
Habiendo comprobado que dos triangulos semejantes, podemos probarfácilmente que las longitudes de los lados y/o las amplitudes de los ángulos son iguales.
Ejemplo:
semejanzas de trianguloes un triángulo escaleno y ABDE y BCFG son cuadrados. Queremos demostrarque los segmentos CD y AG son de la misma longitud.
criterios de semejanza de triangulos
Sabemos que:
AB y BD son dos lados del cuadrado ABDE, entonces AB = BD;
BC y BG son dos lados del cuadradoBCFG, entonces BC = BG;
además, criterios semejanza de triangulos.
Los triángulos criterios semejanza de triangulosy criterios semejanza de triangulostienen un ángulo del mismo tamaño entre dos ladosrespectivos de la misma longitud; por tanto, de acuerdo con el segundo caso de igualdad de triángulos, los dos triángulos son iguales.
Deducimos que los lados CD y AG son de la misma longitud....