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1.-Definición de derivada:
Se llama derivada de la función y = f(x) en el punto  x0 al límite, si existe, del cociente del incremento de la función entre el incremento de la variable independiente,cuando éste tiende a cero:
Y’0 =      = f ' (x0)
Ejemplos:
Derivar las siguientes funciones empleando la definición de derivada

2.- Interpretación geométrica de la derivada
Si tenemos unafunción f (x) y los dos puntos pertenecen a ella entonces estaremos calculando la ecuación de la recta secante (corta a la función en dos puntos) : 
  
Por lo tanto tenemos :

Donde ahora la pendiente mde la recta viene dada por :

Si la distancia entre los dos puntos h se va haciendo cada vez más pequeña (h tiende a 0) obtendríamos una recta tangente (corta a la función en un solo punto)
Laecuación de la recta tangente vendrá dada por :
       h =  x
Donde la pendiente es :

Pues bien a la pendiente de la recta tangente se le llama derivada de la función en ese punto :
     = m

Laecuación de la recta tangente a una curva en el punto (x0, y0) es:

La ecuación de la recta normal, que es la recta perpendicular a la tangente es:

Ejemplos
Obtener la ecuación de la tangente ynormal a las siguientes curvas en los puntos señalados
a) y = 2x-4 en (2,-1)
calculamos primero la derivada de la función en el punto señalado

Obtenemos ahora la ecuación de la recta tangente ynormal

b) y = x2+1 en (1,2)
Calculamos primero la derivada de la función en el punto señalado

Obtenemos ahora la ecuación de la recta tangente y normal

c) y = x2+3x en (1,1)
Calculamosprimero la derivada de la función en el punto señalado

Obtenemos ahora la ecuación de la recta tangente y normal

3.- Derivada de funciones algebraicas
En la práctica el cálculo de derivadas no sehace a partir de los límites ya que sería muy engorroso. Lo que se suele hacer es utilizar una tabla de derivadas, deducidas con anterioridad mediante la regla de los 4 pasos, que es un conjunto de...