ESFERA

ESFERA
Es una superficie formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.
DIBUJO 1
Elementos de la esfera
Centro Punto interior que equidista de cualquierpunto de la superficie de la esfera.
Radio Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.
Cuerda Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
Diámetro Cuerda que pasa por el centro.
Polos Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
DIBUJO 2
FIGURAS ESFERICAS(DIBUJAR)
1-Pelota de football
2-El mundo
3-Un reloj redondo
VOLUMEN DE LA ESFERAEl Volumen (V) de una esfera se expresa en función de su radio (r) como:
V = fracción 4 pi r al cubo sobre- 3
Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro:
V = fracción 2 sobre 3 (pi r al cuadrado.2r)
DIBUJO 3
3 EJEMPLOSDE VOLUMEN DE LA ESFERA
1-DIBUJO 34
2- DIBUJO 35
3-DIBUJO 36
EL CONO
Es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice o cúspide.
DIBUJO4
ELEMENTOS DEL CONO
Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulorectángulo.
Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.
Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.
DIBUJO 5DESARROLLO PLANO DEL CONO
Dibujo41
DIBUJO 6
AREA DEL CONO
AL= pi. r. g
Ar= pi. r. (g + r)
DIBUJO 7
EJEMPLOS DEL AREA DEL CONO
1. Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?
DIBUJO 8
2. Calcula el área lateral y total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio dela base es de 5 cm.
DIBUJO 9
3. Calcula el área lateral y total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
DIBUJO 10
PRISMA
Es un poliedro con una base poligonal de X lados,
DIBUJO 11(PRISMA RECTO)
CLASES DE PRISMA
1-Prisma triangular .Es un poliedro cuya superficie está formada por dos triángulos iguales y paralelos llamados bases y por tres caras laterales queson paralelogramos. Con 5
Caras 9 Aristas y 6 Vértices
DUBUJO 12
2-Prisma Cuadrangular. Es un poliedro cuya superficie está formada por dos cuadriláteros iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son paralelogramos. 6 Caras 12 Aristas y 8 Vértices
DIBUJO 13
3-Prisma Pentagonal Es un poliedro cuya superficie está formada por dos pentágonos iguales y paralelos llamadosbases y por cinco caras laterales que son paralelogramos. 7 Caras 15 Aristas y 10 Vértices
DIBUJO 14
4-Prisma Hexagonal Es un poliedro cuya superficie está formada por dos hexágonos iguales y paralelos llamados bases y por seis caras laterales que son paralelogramos. 8 Caras-18 Aristas y 12 Vértices
DIBUJO 15
5-Prisma Regular Es cuando sus bases son polígonos regulares.
DIBUJO 16
6-PrismaIrregular Si tienen polígonos irregulares en su base.
DIBUJO 17
7-Prisma Recto Si los ejes de los polígonos de las bases son perpendiculares a las bases. Las caras laterales son cuadrados o rectángulos.
DIBUJO 18
8-Prisma Oblicuo es aquel cuyos ejes de los polígonos de las bases se unen por una recta oblicua a las bases mismas.
DIBUJO 19
9-Prisma convexo: Cuando s sus bases son polígonos...