Esfuerzo cortante y torsional

ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y DEFLEXIÓN TORSIONAL
La torsión, conocida también como par de torsión, momento de torsión o par, se refiere a la carga excéntrica de un miembro estructural que tiende a torcerlo. Cuando sobre un miembro estructural se aplica un par de torsión, se genera esfuerzo cortante y se crea una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión en un extremo de laflecha con respecto a otro.

1. PAR DE TORSIÓN, POTENCIA Y VELOCIDAD DE ROTACIÓN

Par de torsión                                           
Es el producto de la fuerza aplicada y la distancia de la línea de acción de la fuerza al eje del elemento.



En el sistema métrico se expresa en N*m y en el sistema de medida estadounidense en lb*plg o lb*pie.

Potencia
La potencia se define como lavelocidad de transferencia de energía.







Esta relación es muy útil pues si se conocen dos valores de P, n o T, se puede calcular el tercero.

Unidades

Potencia = energía/tiempo = joule/segundo = J/s = (Nm)/s = watt = W

Sistema Internacional
Las unidades de potencia son Watts; las de velocidad de rotación son radianes por segundo (rad/s) y la de torsión son Nm.

Sistemaestadounidense
Las unidades de potencia se encuentran en caballos de fuerza (hp); l par de torsión en lbxplg; y la velocidad de rotación en rpm.


2. ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN TRANSVERSAL CIRCULAR

Cuando un miembro estructural se somete a un par de torsión externo, en el material del que está hecho el miembro estructural se desarrolla u par de torsiónresistente interno que es el resultado de los esfuerzos generados en el material.


Para que el elemento sujeto a esfuerzo esté en equilibrio, en las caras superior e inferior del elemento deben actuar esfuerzos cortantes de la misma magnitud.


Fórmula para el esfuerzo cortante torsional




donde:

T: par de torsión aplicado en la sección de interés
c: radio de la sección transversalJ: momento polar de inercia de la sección transversal circular


Momento polar de inercia de una barra circular



donde:

D: diámetro de la flecha


3. ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y MOMENTO POLAR DE INERCIA DE UNA BARRA CIRCULAR HUECA

El esfuerzo cortante máximo ocurre en la superficie externa de la barra y el esfuerzo varía linealmente con la posición radial en el interior de labarra.





Momento polar de inercia de una barra hueca




Donde:

D0 : diámetro externo
Di: diámetro interno


DISEÑO DE ELEMENTOS CIRCULARES SOMETIDOS A TORSIÓN

La selección del material y la determinación de los esfuerzos de diseño son partes integrales del proceso de diseño y garantizan que las cargas que actúan en un elemento se soportarán con seguridad.
En el diseño,se puede sustituir un cierto esfuerzo de diseño ﺡd por ﺡmáx.




Donde:
N es el factor de diseño y depende del tipo de carga aplicada.

Para el diseño de elementos circulares sometidos a torsión, MOTT, 1999, sugiere los siguientes valores de esfuerzo cortante admisible (d), como se muestran en el cuadro:

Cuadro 01: Diseño de elementos circulares sometidos a torsión.
Tipo de cargaEsfuerzo cortante admisible
Torsión estática
Sy / 4
Torsión cíclica
Sy / 8
Impacto o choque torsional
Sy / 12


Módulo de sección polar – flechas sólidas



donde:
Zp: módulo de sección polar


Módulo de sección polar – flechas huecas




COMPARACIÓN DE ELEMENTOS CIRCULARES SÓLIDOS Y HUECOS

Para economizar material en la fabricación de miembros de carga se requiere que éstosse sometan a un nivel de esfuerzo próximo al esfuerzo de diseño seguro. El volumen externo de una flecha hueca es un poco más grande, pero el volumen de metal es lo que determina la masa de la flecha.
Cuadro 02: Diseño de elementos circulares sometidos a torsión.
Volumen de flecha sólida (V)
((תD2)/4)L
Volumen de flecha hueca (Vh)
(ת/4)(D02-Di2)L
Masa de flecha sólida
V x ρ
Masa de...