Esfuerzo Cortante
Páginas: 6 (1329 palabras)
Publicado: 5 de agosto de 2012
INTRODUCCION
El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la mecánica de suelos, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su análisis, estos son básicos para el entendimiento de los temas a tratar.
En esta investigación trataremos los siguientes temas: Estado de esfuerzo y deformaciones, solución grafica de Morh, esfuerzos principales, teoríade polo y las teorías de fallas
ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES PLANAS
Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otro particular que puede ser másdesfavorable para un material. Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema original en un ángulo ð.
El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente σx' σy' ðx'y' que deben calcularseen base a los esfuerzos originales. Tomando un trozo de elemento plano se tiene que:
Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar este elemento, es necesario multiplicar cadaesfuerzo por el área en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas. Considerando que los esfuerzos incógnitos se aplican en un área `da'. Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal `da cos ð' y un área lateral `da sen ð' Suma de fuerzas en la dirección x':
σx' da = σx da cos ð cos ð + σy da sen ð sen ð + ðxy da cos ð sen ð + ðxy sen ð cos ðσx' = σx sen2ð + σy cos2ð + 2ðxy cos ð sen ð
σx' = ( σx + σy ) / 2 + ( σx - σy ) / 2 (cos 2ð) + ðxy (sen 2 ð) Suma de fuerzas en la dirección y':
ðx'y ' da = σy da cos ð sen ð - ðxy da sen ð sen ð + ðxy cos ð cos ð - σx da sen ð cos ð
ðx'y' = σy cos ð sen ð - ðxy sen2ð + ðxy cos2ð- σx sen ð cos ð
ðx'y' = ðxy (cos 2ð) - ( x - y )/2 (sen 2ð)
Con estasexpresiones es posible calcular cualquier estado de esfuerzo equivalente a partir de un estado inicial. La siguiente aplicación permite calcular estos valores automáticamente.
ESTADO DE ESFUERZOS:
Punto para fines de análisis mecánicos, se considera un cubo (el cuadrado), está representando el esfuerzo al que se somete en forma tridimensional, en el plano un cuadrado.
Distribución deesfuerzos.
Estado esfuerzos
Esfuerzo de flexión Distribución de esfuerzo normal por flexión
Estado de esfuerzos.
Esfuerzo cortante por flexión.
Estado de esfuerzos.
DEFORMACION PLANA:
En este tema se ha de analizar las transformaciones de la deformación cuando los ejes coordenados giran. Este análisis se limitará a estados de deformación plana, es decir, a situaciones en dondelas deformaciones del material tienen lugar dentro de planos paralelos y son las mismas en cada uno de estos planos. Si se escoge el eje z, perpendicular a los planos en los cuales la deformación tiene lugar, tenemos Ez = 'Yzx = 'Yzy = 0, las únicas componentes de deformación que restan son Ex, Ey y'Yxy. Tal situación ocurre en una placa sometida a cargas uniformemente distribuidas a lo largo desus bordes y que este impedida para expandirse o contraerse lateralmente mediante soportes fijos, rígidos y lisos (ver figura I). También se encontraran en una barra de longitud infinita sometida, en sus lados, a cargas uniformemente distribuidas ya que, por razones de simetría, los elementos situados en un plano transversal no pueden salirse de el. Este modelo idealizado muestra que en el casoreal de una barra larga sometida a cargas transversales uniformemente distribuidas (ver figura II), existe un estado de esfuerzo plano en cualquier sección transversal que no este localizada demasiado cerca de uno de los extremos de la barra.
Supóngase que existe un estado de esfuerzo plano en el punto Q (z = 'Yzx = 'Yz = 0), definido por las Componentes de deformación Ez, Ey y 'Yxy asociadas...
El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la mecánica de suelos, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su análisis, estos son básicos para el entendimiento de los temas a tratar.
En esta investigación trataremos los siguientes temas: Estado de esfuerzo y deformaciones, solución grafica de Morh, esfuerzos principales, teoríade polo y las teorías de fallas
ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES PLANAS
Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otro particular que puede ser másdesfavorable para un material. Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema original en un ángulo ð.
El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente σx' σy' ðx'y' que deben calcularseen base a los esfuerzos originales. Tomando un trozo de elemento plano se tiene que:
Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar este elemento, es necesario multiplicar cadaesfuerzo por el área en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas. Considerando que los esfuerzos incógnitos se aplican en un área `da'. Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal `da cos ð' y un área lateral `da sen ð' Suma de fuerzas en la dirección x':
σx' da = σx da cos ð cos ð + σy da sen ð sen ð + ðxy da cos ð sen ð + ðxy sen ð cos ðσx' = σx sen2ð + σy cos2ð + 2ðxy cos ð sen ð
σx' = ( σx + σy ) / 2 + ( σx - σy ) / 2 (cos 2ð) + ðxy (sen 2 ð) Suma de fuerzas en la dirección y':
ðx'y ' da = σy da cos ð sen ð - ðxy da sen ð sen ð + ðxy cos ð cos ð - σx da sen ð cos ð
ðx'y' = σy cos ð sen ð - ðxy sen2ð + ðxy cos2ð- σx sen ð cos ð
ðx'y' = ðxy (cos 2ð) - ( x - y )/2 (sen 2ð)
Con estasexpresiones es posible calcular cualquier estado de esfuerzo equivalente a partir de un estado inicial. La siguiente aplicación permite calcular estos valores automáticamente.
ESTADO DE ESFUERZOS:
Punto para fines de análisis mecánicos, se considera un cubo (el cuadrado), está representando el esfuerzo al que se somete en forma tridimensional, en el plano un cuadrado.
Distribución deesfuerzos.
Estado esfuerzos
Esfuerzo de flexión Distribución de esfuerzo normal por flexión
Estado de esfuerzos.
Esfuerzo cortante por flexión.
Estado de esfuerzos.
DEFORMACION PLANA:
En este tema se ha de analizar las transformaciones de la deformación cuando los ejes coordenados giran. Este análisis se limitará a estados de deformación plana, es decir, a situaciones en dondelas deformaciones del material tienen lugar dentro de planos paralelos y son las mismas en cada uno de estos planos. Si se escoge el eje z, perpendicular a los planos en los cuales la deformación tiene lugar, tenemos Ez = 'Yzx = 'Yzy = 0, las únicas componentes de deformación que restan son Ex, Ey y'Yxy. Tal situación ocurre en una placa sometida a cargas uniformemente distribuidas a lo largo desus bordes y que este impedida para expandirse o contraerse lateralmente mediante soportes fijos, rígidos y lisos (ver figura I). También se encontraran en una barra de longitud infinita sometida, en sus lados, a cargas uniformemente distribuidas ya que, por razones de simetría, los elementos situados en un plano transversal no pueden salirse de el. Este modelo idealizado muestra que en el casoreal de una barra larga sometida a cargas transversales uniformemente distribuidas (ver figura II), existe un estado de esfuerzo plano en cualquier sección transversal que no este localizada demasiado cerca de uno de los extremos de la barra.
Supóngase que existe un estado de esfuerzo plano en el punto Q (z = 'Yzx = 'Yz = 0), definido por las Componentes de deformación Ez, Ey y 'Yxy asociadas...
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