Esfuerzo Cortante

ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS


Con objeto de desarrollar algo de comprensión en cuanto al método de aplicar la fórmula del cortante, y también ver algunas de sus limitaciones, estudiaremos ahora las distribuciones del esfuerzo cortante en unos cuantos tipos comunes de secciones transversales de vigas.  Luego presentaremos aplicaciones numéricas de la fórmula del cortante en los ejemplossiguiente.

Sección transversal rectangular.  Consideremos que la viga tiene una sección transversal rectangular de ancho b y altura h como se muestra en la figura 5A. La distribución del esfuerzo cortante a través de la sección transversal puede determinarse calculando el esfuerzo cortante en una altura arbitraria y medida desde el eje neutro, figura 5B, y luego graficando esta función.  El área consombra oscura A´ se usará aquí para calcular r. Entonces,
                        Q=ӯ´A´=[y+ 
                                   = 
Aplicando la fórmula del cortante, tenemos
               
Este resultado indica que la distribución del esfuerzo cortante sobre la sección transversal es parabólica.  Como se muestra en la figura 5C, la intensidad varía entre cero en la parte superior y elfondo, y=±h/2, y un valor máximo al nivel del eje neutro, y=0. Específicamente, puesto que el área de la sección transversal es A=bh, tenemos entonces en y=0, de la ecuación 4.
                        rmax=1.5 
Este mismo resultado para rmax puede obtenerse directamente con la fórmula del cortante r=VQ/It, observando que rmax se presenta donde Q es máxima, ya que V, I y t son constantes.  Porinspección,             Q será un máximo cuando se considere toda el área arriba (o abajo) deleje neutro; esto es, A´=bh/2 y y´=h/4. Asi,
      
                  rmax = =1.5
  
Por  comparación, rmax es 50% mayor que el esfuerzo cortante promedio determinado con la ecuación 7; es decir rprom=V/A.

Es importante recordar que para toda r que actúa sobre la sección transversal en la figura 5C, setiene un correspondiente r actuando en la dirección longitudinal a lo largo de la viga.  Por ejemplo, si la viga es seccionada por un plano longitudinal a través de su eje neutro, entonces, como se indicó arriba, el esfuerzo cortante máximo actúa sobre este plano, figura 5D.  Este es el esfuerzo que ocasiona que una viga de madera falle según se muestra en la figura 6. Aquí la rajadura horizontal dela madera comienza al nivel del eje neutro en los extremos de la viga, ya que las reacciones verticales someten a la viga a grandes esfuerzos cortantes y la madera tiene una resistencia baja al cortante a lo largo de sus fibras, que están orientadas en dirección longitudinal. 

Es instructivo mostrar que cuando la distribución del esfuerzo cortante, ecuación 4, se integra sobre toda la seccióntransversal, se obtiene la fuerza cortante resultante V.  Para hacer esto, se escoge una franja diferencial de área dA=b dy, figura 5C, y como r tiene un valor constante sobre esta franja, tenemos:
            
                        = y- -h/2h/2
                        = (h)- 

Viga de patín ancho. Una viga de patín ancho se compone de dos patines (anchos) y un alma como se muestra en lafigura 7ª.  Con un análisis similar al anterior se puede determinar la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre su sección transversal.   Los resultados se ilustran gráficamente en la figura 7B y 7C.  Como en el caso de la sección transversal rectangular, el esfuerzo cortante varía parabólicamente a lo largo del peralte de la viga, ya que la sección puede ser tratada como la secciónrectangular, que primero tiene el ancho del patín superior, b, luego el espesor del alma, talma, y otra vez el ancho del patín inferior, b.   En particular, adviértase que el esfuerzo cortante variará sólo ligeramente a través del alma, y también, que el esfuerzo cortante experimenta un salto en la unión de patín y alma, puesto que el espesor de la sección transversal cambia en este punto, o en otras...