Esfuerzo deformacion

ESFUERZO Y DEFORMACION Un sólido puede ser deformado en diferentes formas. Estas pueden ser divididas en tres categorías:
Cambios en longitud Cambios en orientación angular. Cambios en volumen

Tensión, compresión

corte

definiciones ESFUERZO.- Se lo define como la razón entre la fuerza y el área. Sus unidades son N/m2

F σ= A
ESFUERZO DE TENSION
∆l

F

A

F

Fuerzaperpendicular σ= Area

F⊥ σ= A

DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN
• El diagrama empieza con una línea recta desde O hasta A. En esta región, el esfuerzo y la deformación son directamente proporcionales, y se dice que el comportamiento del material es lineal.

•

Después del punto A ya no existe una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación, por lo que el esfuerzo en el punto A sedenomina límite de proporcionalidad.

Unidad 5 Comportamiento Mecánico de los Materiales.

•

•

•

La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación puede expresarse mediante la ecuación σ = E. E , donde E es una constante de proporcionalidad conocida como el módulo de elasticidad del material. El módulo de elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo-deformación en la regiónlinealmente elástica, y su valor depende del material particular que se utilice. Después de sufrir las deformaciones en BC, el material muestra un endurecimiento por deformación. En este proceso, sufre cambios en sus estructuras cristalina y atómica, dando un incremento en la resistencia del material Un alargamiento requiere de un incremento en la carga de tensión, y el diagrama esfuerzo-deformacióntoma una pendiente (+) desde C hasta D. La carga alcanza su valor máximo y el esfuerzo correspondiente (en el punto D) se denomina esfuerzo último. De hecho, el alargamiento posterior de la barra se acompaña de una reducción en la carga y finalmente se presenta la fractura en un punto E, tal como se indica en el diagrama.

• •

Unidad 5 Comportamiento Mecánico de los Materiales.

• La ecuaciónσ = E . E se conoce comúnmente como Ley de Hooke.

σ E

Unidad 5 Comportamiento Mecánico de los Materiales.

CURVA ESFUERZO - DEFORMACION UNITARIA

El límite de proporcionalidad es el esfuerzo hasta el que se puede aplicar la ley de Hooke.
Cuando se aplica un esfuerzo igual al límite elástico el material no se deforma permanentemente cuando se suprime el esfuerzo pero ya no se puedeaplicar la ley de Hooke.

DEFORMACION UNITARIA
Si un cuerpo tiene una longitud inicial l y se estira o comprime una cantidad ∆l cuando se aplica un esfuerzo, entonces la deformación unitaria es:

ε=

∆l

Es una cantidad adimensional

l
ε
Es proporcional

Experimentalmente se encuentra que

a la fuerza deformadora pero inversamente proporcional a la sección transversal.

σαε ⇒σ = Eε

∆l F =E A l

EJEMPLOS
Para el proyecto Alumbrado Navideño 2009 para Medellín se usaron una serie de cables apoyados sobre postes que soportarán una tubería con agua a presión que servió para realizar espectáculos con chorros de agua a lo largo del Río Medellín. También se instalaron unas telas especiales que sirvieron como cuneta para que el agua derramada por los chorros sereutilice durante los espectáculos.
P= 5500kgf

5500kgf
Tubo de Acero Diámetro exterior de 11,43cm

2.50 m

Εacero = 2.0 ×106 kg cm2

P

P= 5500kgf
Acero

Tubo de Acero

2.50 m

Diámetro exterior de 11,43cm

250 cm.

P

σ =

P 5500 kgf = A ac π × (11 . 43 ) 2 cm
4

=
2

5500 kgf 102 . 61 cm

2

= 53 . 60 kgf

/ cm

2

EJEMPLOS Para que se cumplan lascondiciones de seguridad necesarias, determinado cable de elevador ha de tener un esfuerzo máximo de 10 000 lb/pulg2. Si tiene que sostener un elevador cargado con un peso total de 4 000 lb, con una aceleración máxima hacia arriba de 5 pie/s2, ¿cuál debe ser el diámetro del cable? +F − mg = ma SOLUCION Fy = ma F F =m g+a

∑

a mg

F m( g + a ) σ= = πd 2 A 4

(

)

d =

4m (g + a )

πσ...