Esfuerzo normal y deformacion unitaria normal

c) Esfuerzo normal y deformación unitaria normal.
1.2-1 Un poste circular solido ABC soporta una carga P1=1600lb en su parte superior. Otra carga P2 está distribuida de manera uniforme alrededor del soporte en B. Los diámetros de las partes superior e inferior del poste son dAB=1.2in y dBC=2.4in, respectivamente. a) Calcule elesfuerzo normal en la parte superior del poste
σAB=1600lbπ0.6in2=1,414.6773lbin2
b) Si se desea que la parte inferior del poste tenga el mismo esfuerzo de compresión que la parte superior, ¿Cuál debe ser la magnitud de la carga P2?
σAB=σBC
1600lbπ0.6in2=1600lb+P2π1.2in2
P2=1600lbπ1.2in2π0.6in2-1600lb
P2=4,800lb
1.2-2 Una pértiga de acero con 30 m de largo cuelga dentro de una torre y sostieneun peso de 900 N en su extremo inferior (ver la figura). Si el diámetro de la pértiga circular es de 6 mm, calcule el esfuerzo normal máximo σmáx para ella, tomando en cuenta su propio peso (en la tabla H-1 del apéndice H se encuentra la densidad del acero).
γacero=77kNm3
ω=δ∙L=77kNm330m=2310kNm2σmax=900Nπ0.003m2+2310000Nm2=34,140,988.62kNm2

1.2-3 Calcule el esfuerzo de compresión σc en la biela (vea la figura) cuando se aplica una fuerza P=10 lb al pedal del freno. Suponga que la línea de acción de la fuerza P es paralela a la biela, cuyo diámetro es de 0.22 in y las otrasdimensiones ilustradas se miden perpendicularmente a la línea de acción de la fuerza P.
MO=F2in-10lb11in
F=55lb

σcompresion=55lbπ0.11in2=1,446.8631lbin2

1.2-4 Un tubo circular de aluminio de longitud L=500 mm está cargado a compresión por fuerzas P (vea la figura). Los diámetros exterior e interior son de 60 y 50 mm, respectivamente. Se coloca un extensómetro sobre el exterior de la barrapara medir las deformaciones unitarias normales en la dirección longitudinal. a) Si la deformación unitaria media es de ϵ= 570 x 10-6, ¿cuál es el acortamiento δ de la barra?
Lo=500mm ∈=570x10-6
∈=δLLo δL=∈Lo
δL=570x10-6500mm=0.285mm
b) Si el esfuerzo decompresión en la barra debe ser de 40 MPa, ¿qué valor debe tener la carga P?
σ=NA N=σA
N=40x106Paπ0.003m2-π0.00252=34,557.519N

1.2-5 Dos cables de acero, AB y BC, sostienen una lámpara que pesa 15 lb (observe la figura). El cable AB tiene un ángulo α=35° con respecto a la horizontal, mientras que el cable BC mantiene un ángulo β=50°. Ambos tienen un diámetro de 25 milipulgadas (los diámetros decable con frecuencia se expresan en milipulgadas (mils) que equivalen a 0.001 in). Determine los esfuerzos de tensión σAB y σBC en ambos cables.
Fy=TABsen35°+TBCsen50°-15lb=0
Fx=TABcos35°-TBCcos50°=0
TABsen35°+TABcos35°cos50°sen50°=15lb
TABsen35°+TABcos35°tan50°=15lb
TAB=9.6786lb
TBC=12.3342lb
σAB=9.6786lbπ0.0125in2=19,717.0820lbin2σBC=12.3342lbπ0.01252=25,127.0259lbin2

1.2-6 En la figura se muestra la sección transversal de un pedestal de concreto cargado uniformemente a compresión. a) Determine el esfuerzo promedio de compresión σCen el concreto si la carga es igual a 7.5 MN.
A=0.9m0.9m+0.3m0.3m-π0.3m22=1.0414m2σ=7,500,000N1.0414m2=7,201,843.672Nm2

b) Halle las coordenadas x y y del punto donde la carga resultante debe actuar para producir un esfuerzo normal uniforme.
xT=xiPAiPAiP
=0.45m0.9m2+1.05m0.3m2+1.0263mπ0.3m24+1.0263mπ0.3m241.0414m2
xT=0.58m

yT=yiPAiPAiP=
=0.45m0.9m2+0.45m0.3m2+0.1273mπ0.3m24+0.7273mπ0.3m241.0414m2
yT=0.45m
1.2-7 Un vagón cargado por completo con peso de 18 k es...