Esfuerzos bidireccionales

Esfuerzos Bidireccionales en Barras con Matrices
Limón Trasviña Luis Arturo
UABC “ECITEC”, Diseño y análisis de estructuras aeroespaciales, Tijuana B.C México
Profesor: Mauricio Leonel Paz González
arturo.limon@uabc.edu.mx

I. Abstract- Esta investigación contendrá información acerca de los métodos del cálculo matricial y matrices de elementos estructurales, donde se podrán analizar yexplicar estructuras de tipo barras con sus respectivas matrices y esfuerzos que se mostraran a continuación.
II. Introducción
III. Los métodos del cálculo matricial de estructuras, son métodos que tienen como finalidad organizar toda la información en forma de matrices. Por lo que teniendo la estructura de las matrices, permite que su planteamiento sea más fácil y automática mediante programas, lo queha hecho que en la actualidad sea más fácil su cálculo y analizar su comportamiento en el área de la ingeniería.
IV. Sin embargo el método matricial de rigidez, es un método de cálculo que se aplican en estructuras de barras que llegan a comportarse de manera elástica y lineal. Sin embargo este método está diseñado para poder realizar un análisis en computadora de cualquier estructura incluyendoestructuras que son estáticamente indeterminadas.
V.
VI.
VII. Métodos del cálculo matricial
VIII. Actualmente existen dos métodos para la realización del cálculo matricial para estructuras tipo barras. Por lo que las ecuaciones que se pueden poner en juego en este tipo de métodos vienen siendo principalmente, las ecuaciones de equilibrio, comportamiento y de compatibilidad del problema.
IX. Enla Figura 1 se muestra brevemente los dos tipos de métodos que incluyen el método de flexibilidad y el método de rigidez, por lo que el método de la rigidez es el que más se ha implantado y generalizado ya que su procedimiento es automático y sistematizado. (Véase Fig. 1).
X.
XI. Figura 1.- Método de flexibilidad (izquierda), Método de la rigidez (derecha).
XII.
XIII.
XIV. Características dela matriz de rigidez
XV. Es importante resaltar las características de la matriz de rigidez K:
Cada columna representa las acciones necesarias para poder conseguir un desplazamiento unitario en el grado de libertad definido por el índice de la columna.
La matriz de rigidez es una propiedad del sistema estructural, donde no cambia en función del estado de cargas o de condiciones de contorno a quese someta a la estructura.
Una fila es un conjunto de multiplicadores que operados sobre el vector desplazamiento completo proporcionan el valor de la fuerza correspondiente a los grados de libertad definido por el ´índice de la fila.
XVI.
XVII. Matrices de Elementos Estructurales
XVIII. Matriz de Barra Biarticulada (4 Grados de libertad)
XIX. Para poder obtener la matriz de rigidez de una barrabiarticulada de 4 grados de libertad, se supondrá que se tiene una barra denominada “a” en la cual estará situada entre dos nudos i y j mediante uniones articuladas, en una posición (x, y) como se ve en la figura 2, donde además está asociado en un sistema de coordenadas x’ y’ tal que x’ está alineado a los nudos i y j. (Véase Figura 2).
XX. Analizando la barra biarticulada el vector de todas lasfuerzas contiene cuatro escalares que son: las dos componentes (x e y) para cada extremo i y j de una barra, es importante mencionar también que en el vector donde las fuerzas, están expresadas en coordenadas locales a la barra (Véase Figura 3) y esta denotado por (Véase Figura 4):
XXI.
XXII. Figura 2.- Notación de la barra, sus nudos y coordenadas.
XXIII.
XXIV. Figura 3.- Esquema de lasfuerzas y desplazamientos en coordenadas locales para una barra biarticulada.
XXV.
XXVI.
XXVII. Figura 4.- Fuerzas de la barra biarticulada.
XXVIII.
XXIX. Figura 5.- Desplazamientos de la barra biarticulada.
XXX. Por lo tanto una vez definidas las fuerzas y los desplazamientos de la barra se puede demostrar fácilmente que ambos vectores están relacionados de forma lineal mediante una matriz de...