Esfuerzos en vigas

Universidad de La Serena
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en Obras Civiles

5. ESFUERZOS INTERNOS EN VIGAS

5.1. Introducción

En este capítulo se estudiarán las fuerzas internas que existen al interior de un sólido
(más específicamente en vigas) y que son las que mantienen unidas las diferentes partes del
elemento.
Para lograr lo anterior es necesario recordar elPrincipio de Seccionamiento:
“Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes, obtenidas
mediante seccionamiento arbitrario, se encuentra también en equilibrio”.

5.2. Vigas en el plano

Una viga plana es un elemento estructural en el cual internamente actúan tres esfuerzos
distintos, un esfuerzo normal “N”, un esfuerzo de corte “Q” y un momento flector “M”. Estos
esfuerzosse muestran en las diferentes figuras.

Figura Nº1: Esfuerzos internos en una viga plana.

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Esfuerzo Normal (axial)

Esfuerzo de Corte (transversal)

Momento Flector (en el plano)

Si se considera una vigasimplemente apoyada con algún tipo de carga como la de la
Figura Nº2.

Figura Nº2: Viga simplemente apoyada con carga cualquiera.

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Se pueden calcular las reacciones en A y en B con los procedimientos descritosen el
Capítulo 3.
Ahora la pregunta es si es posible evaluar qué esfuerzos están actuando al interior de la
viga. Para esto es necesario seccionarla en el lugar de interés y verificar cuáles son los
esfuerzos existentes en ese lugar de modo que cada una de las dos partes seccionadas se
encuentren independientemente en equilibrio. Eligiendo una sección cualquiera ubicada a una
distancia “x”del apoyo A:

Figura Nº3: Mitad de viga a la izquierda del seccionamiento.

Figura Nº4: Mitad de viga a la derecha del seccionamiento.

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Debido a este seccionamiento, ahora en la posición de corte se puedenobservar los
esfuerzos internos en ese lugar de la viga. Como la carga es conocida y como las reacciones ya
se han definido, es posible determinar los valores de N, Q y M mediante las tres ecuaciones de
equilibrio en el plano (∑FN=0, ∑FQ=0 y ∑MO=0).
Si se extiende esta idea a cualquier punto de la viga ubicado a una distancia “x” de
algún origen determinado, se pueden definir las expresiones de N,Q y M en función de la
distancia “x” en donde se ubica la sección y por lo tanto obtener no sólo el valor de N, Q y M
en un determinado punto sino que las expresiones de N(x), Q(x) y M(x) para cualquier punto al
interior de la viga ubicado a la distancia “x” del origen.
Para tener un orden en la forma de determinar las funciones, se adopta la siguiente
convención positiva:
Para cortes por laderecha:

Para cortes por la izquierda:

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Ejemplo 1
Determinar los esfuerzos internos de la viga dada en la figura.

Figura Nº5: Ejemplo 1.
Solución:
En esta viga son necesarios dos seccionamientos debido aque existen dos tramos con
diferente situación de esfuerzos, el primero entre el apoyo A y la carga “P” y el segundo entre
la carga “P” y el apoyo B. En ambos casos el equilibrio se puede verificar trabajando con la
parte izquierda o derecha del sistema. Como este es un primer análisis se realizarán los
cálculos para las dos mitades (izquierda y derecha) en las dos secciones.

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