esfuerzos verticales

INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL EN UNA MASA DE SUELO CAUSADO POR UNA CARGA EN LA CIMENTACION
1. INTRODUCCION
Como ya se ha hablado al respecto del tema con anterioridad una cimentación tiene el trabajo de transferir y dirigir las cargas de la estructura al suelo, cuando esto sucede la presión o bien el esfuerzo que los cimientos entregan al terreno se distribuye en el medio considerado (eneste caso el suelo) y a su vez este se disipa junto con dichos esfuerzos. De esta manera con el solo hecho de colocar los cimientos de una construcción ya estamos provocando esfuerzo y deformaciones en el suelo. A continuación estudiaremos como ocurre este fenómeno en el terreno para los diferentes tipos y formas de cimentación.
2. ESFUERZO DEBIDO A UNA CARGA CONCENTRADA (PUNTUAL)

Figura 2.1.Modelo de Boussinesq, de carga puntual (P) sobre un medio semi-infinito.
Boussinesq (1885), idealizando un modelo donde se coloca una carga puntual sobre un medio elástico semi-infinito, encontró que la solución para encontrar el valor del incremento del esfuerzo vertical (Δσz) en un punto cualquiera (a) con coordenadas cartesianas localizadas en (x = xa, y = ya, z = za, ver figura 2.1), debido ala carga (P) impuesta, de forma general será:
Ec. 2.1
Dónde:
Ec. 2.2
Ec. 2.3
Utilizando las definiciones previamente vistas en clase y realizando simplificaciones respectivas, se puede expresar el incremento de esfuerzo vertical en el suelo (Δσz), de dos maneras:
Ec. 2.4
Ec. 2.5
Si tomamos en cuenta cualquiera de las dos ecuaciones y realizamos un análisis y un diagrama delincremento del esfuerzo vertical del plano x-z (y=0), obtendremos un esquema como el mostrado en la figura 2.2, para el caso de una carga puntual unitaria, que podrá ser utilizado para cualquier valor de carga fundamentados en principios de elasticidad, aclarando que la unidad de Δσz/P= (1/m2).

Figura 2.2. Distribución de esfuerzos en el terreno debido a una carga puntual
Del esquema de la figura2.2 podemos observar y obtener varias cosas, la primera es como se distribuyen los esfuerzos en el terreno debido a una carga puntual, y dos introduciremos un concepto que es el de bulbo de presiones.
El bulbo de presiones es la zona del suelo donde se producen incrementos de carga vertical considerables por efecto de una carga aplicada del tipo que sea. Esta zona forma un bulbo llamado depresiones, y está conformada por isobaras que son curvas que unen puntos de un mismo valor de presión o de esfuerzo. Las isobaras de la figura 2.2 están representadas del 10% hasta el 90% del valor de la carga puntual, cada 10%.
Para este caso, el bulbo de presiones es debido a una carga puntual, que estará limitado por la isobara que toma el valor del 10% del valor de la fuerza puntual aplicada, Δσz ≤0.10P de lo observado en la figura 2.2.
Como aclaración adicional el valor del esfuerzo cerca de la carga puntual toma valores muy grandes, y en el punto de contacto (x = 0, z = 0) el valor del esfuerzo en el suelo tendera a infinito (Δσz = ∞), ya que idealizando el problema planteado el área de contacto tendería a cero.
3. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGA CIRCULAR

Figura 3.1.Modelo de carga circular (q) sobre un medio elástico semi-infinito.
Partiendo de la solución dada por Boussinesq para la carga puntual (ecuación 2.4), y dividiendo un área cargada circular en diferenciales de área, como muestra la figura 3.1, donde la carga puntual (dP) sobre este diferencial se puede aproximar a dP = q.r.dƟ.dr, obtenemos que:
Ec.3.1
Integrando en toda la superficie del áreacircular, tendríamos que:
Ec. 3.2
Al solucionar la integral anterior, encontraríamos que el incremento del esfuerzo vertical (Δσz) para un punto cualquiera (a) debajo del centro de una cimentación circular, de radio R, cargada con un valor de esfuerzo contacto (q) uniformemente distribuido, en una profundidad dada (z) cualquiera, será:
Ec. 3.3
Dónde:
R: Es el radio de la cimentación, y será...