Esfuerzos y Deformaciones de Acero

Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Tema 1: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
− Tipos de cargas.
− Tensiones: Clases.
− Tensiones reales, admisibles y coeficientes de seguridad.
− Elasticidad: Ley de Hooke. Diagrama tensión-deformación. Relación de
Poisson.
− Diagrama tensión-deformación de aceros empleados en construcción.
− Diagramatensión-deformación de materiales frágiles.
− Esfuerzos de una sección oblicua.
− Estudio del esfuerzo cortante puro. Módulo de elasticidad transversal.
− Esfuerzos biaxiales: Círculo de Mohr.
− Concentración de esfuerzos.

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TIPOS de CARGAS

Prensa para el ensayo de materiales acompresión

• Compresión axial
• Tracción axial
• Flexión
• Torsión

¿ Es la estructura suficientemente fuerte para resistir las cargas que se aplican ?
¿ Es suficientemente rígida para resistir las cargas que se aplican ?
En ESTATICA todos los cuerpos son RIGIDOS
En RESISTENCIA DE MATERIALES todos los cuerpos son DEFORMABLES
Tanto la resistencia como la rigidez de una pieza estructural sonfunción
de:
− Dimensiones
− Forma
− Propiedades físicas del material

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TENSIONES. CLASES

S = σ⋅A = P
σ=

P
A

σ

Tensión específica o tensión en la barra

S

Resultante de tensiones

Unidades de σ : Kg/cm2

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Para que la carga aplicada P produzca realmente una tensión σ en cada
sección de la barra, tal como hemos supuesto, su línea de acción debe actuar
según el eje de gravedad de la barra.
Consideremos una sección recta arbitraria, y un elemento de área dA:

El elemento de fuerza que actúa sobre dA es σ⋅dA
La resultante (normal a la sección) de estasfuerzas paralelas es:
S = ∫ σ ⋅ dA = σ ⋅ ∫ dA = σ ⋅ A

El punto de aplicación de la resultante de tensiones S se puede hallar por
el teorema de momentos.
Si (x, y ) es el punto de aplicación de S, se tiene:
σ ⋅ A ⋅ x = ∫ σ ⋅ dA ⋅ x = σ ⋅ ∫ x ⋅ dA
σ ⋅ A ⋅ y = ∫ σ ⋅ dA ⋅ y = σ ⋅ ∫ y ⋅ dA

Como:
xG =

∫ x ⋅ dA ⇒

∫ x ⋅ dA = x

G

⋅A

yG =

∫ y ⋅ dA ⇒

∫ y ⋅ dA = y

G

⋅A

AA

Por tanto:
σ ⋅ A ⋅ x = σ ⋅ xG ⋅ A → x = xG
σ ⋅ A ⋅ y = σ ⋅ yG ⋅ A → y = yG

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TENSION CORTANTE

P = τ ⋅ As

τ=

P
As

As

Area total sometida a esfuerzo cortante

τ

Tensión específica cortante media

La tensión cortante media no es nunca tan simple como se hasupuesto. La
expresión anterior corresponde a una aproximación grosera de las tensiones
reales que existen en el material, y se estudiarán posteriormente.

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ELASTICIDAD. DEFORMACION. LEY DE HOOKE

ε=

δ
l

δ

Alargamiento

ε

Deformación o alargamiento unitario

LEY DE HOOKE

δ=Como

σ=

P
A

1 P ⋅l
P ⋅l
⋅
=
E A
A ⋅E

y

ε=

δ
l

σ = E⋅ε
La tensión es proporcional a la deformación

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E=

Unidades de E

σ
ε

kg/cm2

Por definición, el módulo de elasticidad E representa la tensión que
produciría una deformación igual a la unidad (ε =1), o sea, la tensión de trabajo
bajo la que una barra sería extendida hasta el doble de su longitud inicial.

DIAGRAMAS TENSION-DEFORMACION

σ
σ

A

A

α
ε

0

A

ε

σ = E⋅ε

tagα =

σ
=E
ε

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RELACION DE POISSON

µ=

Contracció n lateral unitaria
Alargamien...