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Fractales












Índice


I. Portada pág.: 1
II. Índice pág.: 2
III. Introducción pág.: 3
IV. Historia pág. 4 y 5
V. Que es un fractal pág. 6
VI. Características pág. 6
VII. Ejemplos pág. 7 y 8
VIII. Aplicaciones pág. 9
IX. Conclusión pág. 10
X. Bibliografía pág. 11Introducción

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemáticaclave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría dela medida.














Historia

La palabra “fractal” fue introducida por el matemático polaco Benoit B. Mandelbrot, que nació en 1924 en Varsovia, Polonia, en el seno de una familia lituana judía. La palabra Fractal proviene del adjetivo latín “fractus”, que significa interrumpido o irregular. La familia de Mandelbrot pasó la Segunda Guerra Mundial en Tulle, una pequeñaciudad al Sur de París, donde Benoit no recibió una educación formal. Sin embargo, Mandelbrot puso en evidencia una capacidad matemática extraordinaria, Poseía una agudeza visual y geométrica que le permitió doctorarse en Matemática usando su formidable intuición y de ahí en más, comenzó su propia carrera.
Decidió irse a USA y en 1958 entró a trabajar en el excelentemente equipado laboratorio deYorktown Heights de IBM, situado en las afueras de New York.
El Fractal tiene diversas teorías de su origen:

1º Teoría:
Mandelbrot era brillante y pudo, con el auxilio de la Informática, desalentar las críticas de algunos de sus detractores. Por ejemplo, descubrió que la variación de los precios en el mercado, que hasta entonces se consideraba como puramante al azar, seguía una simetría enlas fluctuaciones de los precios a largo plazo, comparadas con las fluctuaciones a corto plazo. Y este asombroso resultado lo logró considerando las variaciones en el precio del algodón, para el cual se disponía de estadísticas que databan de varios cientos de años! Mandelbrot descubrió un esquema en las impredecibles fluctuaciones diarias de los precios del algodón, que se repetían en escalas detiempo más y más largas. Sólo más tarde comprendió que había descubierto un “fractal” en los datos económicos, que ponía de manifiesto una autosemejanza recursiva a través de diversas escalas

2º Teoría
La geometría de los fractales, se fraguó en IBM cuando intentaban solucionar un problema de ruido en las comunicaciones telefónicas de los ordenadores. Fue Mandelbrot, quien trabajaba en dichacompañía, quien descubrió que el fallo se encontraba en la distribución errónea del flujo de la información, ya que existía  una relación geométrica entre los periodos de ruido y los periodos sin él, que se podía comprobar visualmente y representar en un grafico.
 
La construcción de un fractal es posible y se simplifica considerablemente  haciendo uso de la computadora: parecen estar hechos el unopara el otro. De hecho, sin la computadora no hubiera sido posible demostrar sus efectos, posibilidades y utilidades.
 
3º Teoría
La observación de  complejos patrones en la naturaleza motivó al matemático Mandelbrot a investigar estas figuras. No las podía describir con la geometría euclídea tradicional. Las nubes no son esféricas, las montañas no son conos, ni los  rayos viajan en línea...