Esiqie

2011 ESIQIE-IPN

Comisión de cálculo diferencial e integral Violeta Mena Aurelio Hernández Ignacio Elizalde Rogelio Deheza Silverio Mera Luna Moisés Salas de los Santos

NOTAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

NOTAS de Cálculo diferencial e integral

ESIQIE-IPN

Índice
1. Limites...................................................................................................................................... 2 Introducción ................................................................................................................................. 2 1.1. 1.1.1. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4. 1.2.5. 1.2.6. 1.2.7. 1.2.8. 1.3. 1.3.1. 1.3.2. 1.4. 1.4.1. 1.4.2. Definición informal del límite.............................................................................................. 3 Idea intuitiva del límite usando diferentes representaciones del límite de una función ... 3 Límite de una función ........................................................................................................ 4 Definición formal del límite ............................................................................................. 4 Leyes de loslímites........................................................................................................ 7 Determinación algebraica del límite ............................................................................. 13 Límites unilaterales ...................................................................................................... 18 Límites infinitos y asíntotas verticales.......................................................................... 21 Límites en el infinito y asíntotas horizontales ............................................................... 32 Límites infinitos en el infinito ........................................................................................ 38 Asíntotas oblicuas........................................................................................................ 40 Continuidad ..................................................................................................................... 43 Idea intuitiva de continuidad. ........................................................................................ 43 Continuidad en un punto. ............................................................................................. 43Derivada .......................................................................................................................... 49 El problema de la tangente y la velocidad .................................................................... 49 Definición de la derivada .............................................................................................. 53

Funciones racionales,funciones definidas por partes y funciones con valor absoluto ............ 18 Asíntotas verticales................................................................................................................. 28 Asíntotas horizontales ............................................................................................................ 35

Moisés Salas de los Santos Silverio Mera LunaIgnacio Elizalde Martínez Aurelio Hernández Ramírez

1

Agosto-Diciembre 2011

NOTAS de Cálculo diferencial e integral

ESIQIE-IPN

1. Limites
Introducción
Suponga que desea dibujar la gráfica de la función dada por ( ) Para todos los valores distintos de , es posible emplear las técnicas comunes para la representación de curvas. No obstante, en no está claro qué valor obtenemos. Paraobtener una idea del comportamiento de la gráfica de ceca de , se pueden usar dos conjuntos de valores de , uno que se aproxime a 2 por la izquierda y otro que se aproxime a 2 por la derecha,

se aproxima a 2 por la izquierda 1.75 ( ) 10.562 1.9 11.410 1.99 11.940 1.999 11.994 2 ?

se aproxima a 2 por la derecha 2.001 12.006 2.01 12.060 2.1 12.61 2.35 14.222

( ) se aproxima a 12

( ) se...