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MATEMÁTICAS
1. Números naturales. Sistemas de numeración.
2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.
3. Técnicas de recuento. Combinatoria.
4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
5. Números racionales.
6. Números reales. Topología de la recta real.
7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.
8. Sucesiones. Términogeneral y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.
10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que
resuelve cada una.
11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales.Teorema de isomorfía.
13. Polinomios. Operaciones. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
15. Ecuaciones diofánticas.
16. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la
Naturaleza.
17. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
18.Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla
de Cramer. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan.
19. Programación lineal. Aplicaciones.
20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas
que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las queaparecen. Composición de funciones.
22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones circulares e hiperbólicas y sus
recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
23. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y
extrapolación de datos.
24. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas
infinitas.
25. Derivada deuna función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.
Aplicaciones. Evolución histórica del cálculo diferencial.
26. Polinomio de Taylor. Aplicación al estudio local de funciones. Desarrollo de una función
en serie de potencias. Teorema de Taylor.
27. Estudio global de funciones. Aplicación a la representación gráfica de funciones, y a la
interpretación y resolución de problemas delas Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
28. El problema del cálculo del área. Integral definida. Evolución histórica del cálculo integral.
29. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al
cálculo de magnitudes geométricas.
30. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
31. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos:incidencia, paralelismo,
perpendicularidad, ángulo, etc.
32. Las magnitudes y su medida. Proporcionalidad entre magnitudes. Fundamentación de los
conceptos relacionados con ellas.
33. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
34. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones
trigonométricas.
35. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.36. Polígonos. Clasificaciones. Estudio de las propiedades y relaciones.
37. Geometría del triángulo.
38. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una
circunferencia.
39. Movimientos en el plano. Composición de movimientos.
40. Proporcionalidad de segmentos. Homotecia y semejanza en el plano.
41. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferiosterrestres: principales sistemas de
representación.
42. Semejanza y movimientos en el espacio.
43. Cuerpos de revolución. Elementos característicos.
44. Poliedros. Teorema de Euler. Poliedros regulares y arquimedianos.
45. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y
superficies.
46. Lugares geométricos en el plano.
47. Generación de curvas como...