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MEDIDAS DE LOCALIZACION.

En este tema y los dos siguientes se van a obtener valores que cuantifican las propiedades fundamentales de la distribución de frecuencias. Estos números podemos clasificarlos en:

Medidas de localización (posición). Son coeficientes de tipo promedio que tratan de representar una determinada distribución, pueden ser de dos tipos:

1. CENTRALES:
Medias:Aritmética, Geométrica, Armónica
Medianas
Moda

2. NO CENTRALES:
Cuantiles:
Cuartiles
Deciles
Centiles o percentiles

Medidas de dispersión. Son complementarias de las de posición en el sentido que señalan la dispersión en conjunto de todos los datos de la distribución respecto de la medida o medidas de localización adoptadas.Medidas de dispersión absoluta: Recorrido
Medidas de dispersión relativa: Recorrido intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica.
Coeficiente de variación PEARSON.
Diagrama de caja.

Medidas de forma. Estudian la asimetría- simetría y deformación (apuntamiento, aplastamiento) respecto de una distribución modelo denominada distribución NORMALCoeficiente de asimetría y coeficiente de Curtosis.

Medidas de concentración Estudian la concentración de una distribución frente a la uniformidad.

MEDIDAS DE LOCALIZACION

Las medidas de posición son promedios y pueden ser de tendencia central o no, las más importantes son las que hemos indicado en la introducción, esto es: media, mediana, moda y los cuantiles.

MEDIDAS DECENTRALIZACIÓN: MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA

MEDIA ARITMÉTICA

Es por excelencia una de las medidas mas utilizada, tanto que a veces, la utilizamos tan familiarmente , cuando decimos que Xiomara conversadora emperdenida habla en promedio 3 horas diarias por teléfono, lo que no necesariamente quiere decir que cada día hable 3 horas sino que es el resultado promedio de un muestra , en dondeen 7 días de observación se obtuvieron valores de 2, 3, 4, 5 , 3 ,1 ,3 , encontrándose que el numero de horas hablada tiende agruparse alrededor de 3.

Matemáticamente la media aritmética o promedio aritmético de un conjunto de n datos , x1, x2, x3,...... ...xn , se denota por x y se define como la sumatoria de todo los valores observados dividido entre el numero de observaciones.
[pic]EJEMPLO 1

Calcular el numero promedio de horas conversadas telefónicamente por Xiomara a partir de los siguientes datos :

Como puede verse al utilizar la formula Xiomara tiene una media aritmética de 3 horas de conversación telefónica.

NOTA: A la media aritmética se la denomina también CENTRO DE GRAVEDAD de la distribución.

Si la variable esta agrupada en intervalos (variable continua), seasignan las frecuencias a las marcas de clase y se procede como si la variable fuera discreta. En el futuro consideraremos indistintamente ( xi

Ejemplo:

|[Li-1,Li) |xi |fi |xi fi |
|[30 , 40) |35 |3 |105 |
|[40 , 50) |45 |2 |90|
|[50 , 60) |55 |5 |275 |
|TOTAL | |10 |470 |

[pic]

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

PROPIEDAD 1: La suma de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a la media aritmética es 0.

Veamos que resulta al operar la siguienteexpresión:[pic]. Tendremos que [pic]

PROPIEDAD 2: La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética (Teorema de KÖRING).
[pic]
Para [pic] (media aritmética) el valor de las desviaciones será mínima.

PROPIEDAD 3: Si a todos los valores de la...