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MINISTERIO DE EDUCACIÓN
SOLUCIONARIO DE ALGEBRA

PR
OH

OCTUBRE, 2013.

IB

Comisión de matemática encargados de elaborar el Soluciónario de Álgebra y Aritmética

ID

Carlos Sánchez Hernández (Coordinador) - UNI
-Iván Cisneros Díaz - UNAN Managua
Francisco Emilio Díaz Vega - MINED

A

Humberto Jarquín - MINED
Comisión de revisión e incorporación de otras estrategias desolución

LA

Elías Martínez Rayo - UNI

Hank de Jesús Espinoza Serrano - UNI
Carlos Walsh Mendoza - UNI
Auxiliadora Cortedano - UNI

Meyling del Socorro Martínez Barahona- UNAN

NT

Colaboración de la Comisión TIC

VE

José Manuel Siles Huerta -UNI

Aracelly del Carmen Blandón Alvarez - MINED

A

1. El valor numérico de la expresión

a2 a + b2 a3 b3 a2
(a2 + b2 ) (2a 3b2 )b

para a = 1 y b =

Solución :
Al sustituir los valores respectivos se obtiene
2

(1)

2

1 + ( 2)
2

3

(1)
2

(1) + ( 2)

3

( 2)
2 (1)
1

2

(1)

2

3 ( 2)

( 2)
=

27
10

2 es:

2. El resultado de (bn

5y m ) (5y m + bn ) es:

Solución :
El producto indicado es un producto notable y su resultado es

PR

2

2

(bn )

(5y m ) = b2n3. La descomposición en factores de la expresión 3x2

8 es:

OH

Solución :

2x

25y 2m

IB

Al factorizar dicha expresión se tiene

3x2

2x

8 = (3x + 4) (x

2)

ID

4. La descomposición en factores de la expresión x3

64y 3 es

A

Solución :

x3

a2 4b2
ab + 2b2

3a2

64y 3 = (x

4y) x2 + 4xy + 16y 2

5ab 2b2
es
3a2 + ab

Solución :
Al factorizarlos diferentes términos de las fracciones, se tiene
3a2

5ab 2b2
(a + 2b) (a 2b)
=
3a2 + ab
b (a + 2b)
(a + 2b) (a 2b)
=
b (a + 2b)
a
=
b

1
1
p
a
a
6. Al simpli…car la expresión
se obtiene
1
1
p +
a a
Solución :
1

p

a
p
ap = 1 pa
1+ a
1+ a
a
racionalizando el denominador

p

(1
1

a)2
a

2

(a

2b) (3a + b)
a (3a + b)
a (3a + b)
(a 2b) (3a+ b)

A

a2 4b2
ab + 2b2

NT

VE

5. La simpli…cación de

LA

Al factorizar se tiene

1

7. El resultado de la siguiente operación

x

1

12x2 4x
4x2 11x 3

+

3x2 + 8x 3
x2 9

es

Solución :
Al desarrollar las operaciones indicadas y factorizando, se tiene

PR

1

4x (3x 1)
(4x + 1) (x 3)
1
4x (3x 1)
=
+
x 1
(4x + 1) (x 3)
1
4x
=
+
x 1 4x + 14x2 + 1
= 2
4x
3x 1
4x2 + 1
=
(4x + 1) (x 1)
=

x

1

(x + 3) (3x 1)
(x 3) (x + 3)
(x 3) (x + 3)
(x + 3) (3x 1)

+

OH

IB

y
x

2

se obtiene

A

x
y

ID

8. Al desarrollar
Solución :

x
y

2

y
x

=

2

y2

x4

=

xy

2x2 y 2 + y 4
x2 y 2

x 2
p
se obtiene
3 + 2x + 5

VE

9. Al racionalizar el denominador de la fracciónx2

LA

Desarrollando el cuadrado

Al multiplicar por su conjugado
x 2
p
3 + 2x + 5
10. El conjunto solución de la ecuación

3x
x

5

=1+

p
2x + 5
p
2x + 5

3
3
15
x

5

=

p

2x + 5
2

3

es

Solución :
Al multiplicar por el mínimo común denominador
(x

5)

3x
x

5

= (x

3x = x

5) 1 +

15
x

5

para(x 6= 5)

5 + 15

2x = 10Como x = 5 la Ecuacion no tiene solucion

3

A

NT

Solución :

11. El valor de k que proporciona sólo una solución real de la ecuación x2 + kx + k =

2

3x es:

Solución :
Una ecuación de segundo orden tiene una solución si el discriminante b2

4ac = 0; entonces, al reescribir dicha

PR

ecuación en la forma x2 + (k + 3) x + (k + 2) = 0 y al analizar su discriminante, setiene
2

(k + 3)

4 (1) (k + 2) = 0

2

OH

k + 6k + 9

4k

8=0

k 2 + 2k + 1 = 0
(k + 1)2 = 0

IB

A

ID

y al resolver dicha ecuación, se obtiene una raiz de multiplicidad dos k = 1
8
2
4
>
<
+
=3
3x + y 3x y
12. Al resolver el sistema de ecuaciones
, se obtiene que el valor de la variable y es:
4
2
>
:
=1
3x + y 3x y
Solución :

LA

Al sumar ambas...