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Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientesde los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición desemejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
[editar]Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce lanecesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figura se observan dostriángulos que, en virtud del teorema de Thales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cocienteentre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Suutilidad es evidente; según Heródoto, el propio Thales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops enEgipto. En cualquier caso, el teorema demuestra la semejanza entredos triángulos, no la constancia del cociente.
Del primer teorema de Thales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si lasrectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.
Una aplicación inmediata de este teorema sería la división de unsegmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados (con ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).
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[editar]Segundo teorema...