Espacio Afin

I. E. S. Siete Colinas (Ceuta)

Departamento de Matemáticas

Matemáticas
de
2º de Bachillerato

El
Espacio Afín

Por Javier Carroquino CaZas
Catedrático de matemáticas
del
I.E.S. Siete Colinas

Ceuta 2005

El Espacio Afín
Javier Carroquino Cañas

Matemáticas de 2º de bachillerato
–•–

Ciencias de la Naturaleza y la Salud
Tecnología

El Espacio Afín
Por
JavierCarroquino Cañas
Catedrático de matemáticas

I.E.S. Siete Colinas (Ceuta)
Departamento de Matemáticas

Ceuta 2005

© Javier Carroquino Cañas
I.E.S. Siete Colinas (Departamento de Matemáticas)

El Espacio Afín
Depósito Legal : CE&49 / 2005
ISBN : 84&689&2024&7
Número de Registro : 05 / 30406
Ceuta 2005

Prólogo

E

l Espacio Afín es el espacio ordinario de la
Geometría elemental,esto es, algo análogo al
Plano Afín que se debió ver con anterioridad y que
identificábamos con la idea de lo que entendemos por el
plano intuitivo.
En este tema estructuramos matemáticamente el
concepto intuitivo de espacio tridimensional, esto es, el
espacio que nos rodea, partiendo de un concepto básico,
la idea de punto, para continuar con la definición de los
conceptos de vector fijoy vector libre hasta conseguir un
estudio y comprensión de otros elementos que intuimos
en dicho espacio como son la recta y el plano, o partes
de estos, como son los segmentos o “trozos” de planos
que pueden intervenir en la formación de cuerpos
geométricos.
Un apoyo indispensable para el estudio del
Espacio Afín es el espacio vectorial ú3(ú), el cual nos
servirá como estructura operativapara manejar y
manipular los elementos geométricos del espacio. Valga
como aclaración de lo anterior que fue el matemático
francés René Descartes (1596-1650) quién identificó
un punto cualquiera del espacio con una terna o
elemento (a, b, c) del espacio vectorial ú3(ú) después de
haber fijado unos ejes de referencia. Con ello se consigue
que ú3(ú) y el espacio caminen juntos para lacomprensión de este.

Matemáticas de 2º de bachillerato

I

El Espacio Afín

Índice
Página
1.Introducción ...........................................
2.Vectores fijos del espacio .............................
3.Módulo dirección y sentido de un vector fijo del espacio.
Ejemplo 1 ...........................................
Ejemplo 2 ...........................................
Ejemplo 3...........................................
4.Equipolencia de vectores fijos del espacio ..............
5.Propiedades de la equipolencia de vectores fijos del espacio .

1
1
2
3
4
4
5
6
6.Relación de equivalencia entre los vectores fijos del espacio. 8
7.Clase de equivalencia de vectores fijos del espacio. .... 8
8.Propiedades de las clases de equivalencia de vectores fijos... 89.Vector libre del espacio ............................... 10
Ejemplo 4............................................ 11
10.Módulo, dirección y sentido de un vector libre del espacio... 11
11.Suma de vectores libres del espacio .................... 12
Ejemplo 5............................................ 13
Ejemplo 6............................................ 13
12.Propiedades de la suma devectores libres del espacio .. 14
13.El grupo conmutativo de los vectores libres del espacio .17
14.Resta de vectores libres del espacio ................... 17
15.Producto de un número real por un vector libre del espacio .. 18
Ejemplo 7............................................ 18
Ejemplo 8............................................ 19
Ejemplo 9............................................ 1916.Propiedades del producto de un número real por un vector libre.20
Ejemplo 10 .......................................... 20
Ejemplo 11 .......................................... 21
Ejemplo 12 .......................................... 21
17.El espacio vectorial de los vectores libres del espacio. 22
18.Otra propiedades de la operación externa de V3(ú)....... 23
19.Combinación lineal de...