Espacio De Estado

MODELOS PARA EL ANALISIS DE
LAS SERIES DE TIEMPO
Juan Carlos Abril
Universidad Nacional de Tucumán
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas
de Argentina

Índice General

Prólogo

xiii

1 Introducción
1.1 El Estudio de las Series de Tiempo
1.2 Ejemplos de Series de Tiempo . . .
1.3 Breve Historia . . . . . . . . . . . .
1.4 Enfoque General al Estudio . . . .

I

.
.
.
.

.
.
..

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

1
.1
.2
.7
. 16

Análisis Clásico en el Dominio del Tiempo

2 Procesos Estocásticos Estacionarios
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Modelos Probabilísticos para las ST .
2.3 Autocovarianzas y Autocorrelaciones
2.4 Autocorrelaciones Parciales . . . . .
2.5 Ergodicidad . . . .. . . . . . . . . .
2.6 Ejemplos de Series Estacionarias . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

3 Modelos Estocásticos Lineales
3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Modelo Autorregresivo de Primer Orden . . . . .
3.2.1 Caso especial: camino aleatorio . . . . . .
3.3 Modelo Autorregresivo de Segundo Orden . . . .3.3.1 Caso especial: AR(2) con raíces complejas
3.4 Modelo Autorregresivo de Orden
........
iii

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

19
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

21
21
22
25
29
30
31

.
.
.
.
.
.

33
33
33
39
40
44
44

iv

ÍNDICE GENERAL
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10

Modelo de Promedio Móvil dePrimer Orden . . . . . . . . .
Modelo de Promedio Móvil de Orden . . . . . . . . . . . .
Representación AR de un MA( ) . . . . . . . . . . . . . . .
Modelos AR con Errores MA . . . . . . . . . . . . . . . . .
Función Generatriz de Autocovarianzas . . . . . . . . . . . .
Descomposición de Wold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.10.2 Otros resultados importantes . . . . . . . . . . . . .
3.10.3 Aproximación de un proceso estacionario por una AR(
3.10.4 Teorema de la descomposición de Wold . . . . . . . .

4 Correlación Serial
4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Estimadores de
..............
4.3 Propiedades Asintóticas del Estimador de
4.4 Tests de Correlación Serial . . . . . . . . .
4.4.1 Resultadosexactos . . . . . . . . .
4.4.2 Resultados aproximados . . . . . .
4.5 Poder de los Tests . . . . . . . . . . . . . .
5 El Ajuste de Modelos de Series de
5.1 Introducción . . . . . . . . . . . .
5.2 Estimación en el Modelo AR(1) .
5.3 Estimación en el Modelo AR( ) .
5.4 Estimación en el Modelo MA(1) .
5.5 Estimación en el Modelo MA( ) .
5.6 Estimación en el Modelo ARMA(

...
...
..
...
...
...
...Tiempo
......
......
......
......
......
). . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
)
.

47
48
54
55
59
60
60
61
62
65

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

67
67
68
70
72
72
77
78

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

81
81
82
84
86
8992

6 Predicción
95
6.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2 Proyección Estadística de una Serie . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3 Predicción de Modelos ARMA( , ) . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4 Sistema de Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4.1 Predicción de modelos estacionarios . . . . . . . . . . . 98
6.4.2 Predicción demodelos no estacionarios (y no estacionales) 99
6.4.3 Predicción de modelos no estacionarios (y estacionales) 101
6.4.4 Identificación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4.5 Estimación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

ÍNDICE GENERAL
6.4.6

v

Control de diagnóstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7 Ejercicios de la Primera Parte
111
7.1 Ejercicios . . . ....