Espacio De Estados

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LÁZARO CÁRDENAS

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CONTROL II

UNIDAD III:
INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DEL ESPACIO DE ESTADOS


ALUMNO: LUNA PANIAGUA ERICK PAOLO

DOCENTE: DR. PÉREZ BAILÓN WALDEMAR


Cd. Lázaro Cárdenas Michoacán, a 27 de Mayo del 2012
Contenido

3.1.-Definición de conceptos 3
Estado 3
Variables de estado 3
Espacio deestados 3
Ecuaciones de estado 4
3.2 Representación de sistemas en forma de variables de estado. 5
Sistemas continuos 5
Sistemas propios y estrictamente propios 7
Sistemas discretos 7
3.3 Función de transferencia a partir de la representación en variables de estado. 9
Representación en el espacio de estados en forma canónicas 9
Forma canónica controlable 9
Forma canónicaobservable 10
Forma canónica diagonal 10
Forma canónica de Jordán 11
3.4 Simulación de sistemas 13
Controlabilidad 13
Controlabilidad por inspección 13
La matriz de controlabilidad 14
Observabilidad 16
Observabilidad por inspección 17
La matriz de observabilidad 17

3.1.-Definición de conceptos

Estado

El estado de un sistema dinámico es el conjunto mas pequeño de variables(llamadas variables de estado) tal que, el conocimiento de esas variables en un determinado instante t0 junto con el conocimiento de los valores de la señal de entrada para los instantes t≥t0, permite determinar el comportamiento y evolución del sistema para cualquier instante de tiempo t≥t0.

Variables de estado 

Las variables de estado de un sistema dinámico son las que forman elconjunto más pequeño de variables que determinan el estado del sistema dinámico. Si se necesitan al menos n variables x1, x2 ,⋯, xn para describir por completo el comportamiento de un sistema dinámico (por lo cual una vez que se proporciona la entrada para t≥t0. y se especifica el estado inicial t=t0, el estado futuro del sistema se determina por completo), tales n variables son un conjunto devariables de estado.
Observe que las variables de estado no necesitan ser cantidades medibles u observables físicamente. Las variables que no representan cantidades físicas y aquellas que no son medibles ni observables pueden seleccionarse como variables de estado. Tal libertad al elegir las variables de estado es una ventaja de los métodos de espacio de estados. Sin embargo, en la práctica esconveniente elegir cantidades que se midan con facilidad para las variables de estado, si es posible, debido a que las leyes del control óptimo requerirán la realimentación de todas las variables de estado con una ponderación conveniente.

 Espacio de estados

El espacio de ƞ dimensiones cuyos ejes de coordenadas están formados por el eje x1, el eje x2, ⋯, el eje xn se denomina espacio deestados. Cualquier estado puede representarse mediante un punto en el espacio de estados.

Ecuaciones de estado

Un modelo de sistema dinámico determinista es una relación matemática entre dos conjuntos de variables, las de entrada y las de salida:

u(t)→y(t)

Donde u(t) es un vector de dimensión m e y(t) es un vector de dimensión p.

Por otra parte, como el estado recoge toda lainformación del sistema en un determinado instante, es posible definir una relación de la salida con éste y con la entrada. Dicha relación se establece mediante una ecuación de la forma:

yt=gt,xt,ut (3.1)

Donde se puede observar que la salida en el instante t sólo depende del tiempo, del estado y de la entrada en ese instante, no delestado y de la entrada en instantes anteriores. Esto se debe a que toda esta información, por propia definición, ya está recogida en el estado. Los sistemas dinámicos diferenciales se caracterizan porque pueden ser representados por una ecuación que incluya información del estado de la forma:

xt=ft,x(t,u(t)) (3.2a)

yt=gt,x(t,u(t))...