ESPACIO DE LA PRÁCTICA DOCENTE IV maricel romina garcia 2 1


Plan de clase 7
Escuela: Técnica n°1 Co-formadora: Verónica Ale
Curso: 5°2° Módulos: Dos
Expectativas de Logro:
Que el alumno logre:
Profundizar en el concepto de derivada a partir de algunas aplicaciones.
Sacar el máximo partido de una derivada primera de una función para estudiar su variación : Crecimiento y decrecimiento
Conceptos:
Aplicaciones de laderiva primera
Concepto de derivada
Concepto de Límite, Cálculo de límites con variable finita.
Crecimiento y decrecimiento de la función.

Para comenzar consideraremos la siguiente función (esta gráfica se mostrará en el geogebra y con el proyector)


f(x)=2ln(x)

Se les recordará que una función f(x) es creciente en el punto x=a si para los valoresde h positivos y suficientemente pequeños se cumple que:

F (a -h) < f(a)
Esto significa que, a la izquierda de a, en a - h, la función vale menos que en a, a la derecha de a, en h+a, la función vale más que en a.

Si esto es así, haciendo la derivada de f(x) en x= a, que supondremos que existe, tendremos:
Por izquierda:

f ‘ () = = =positivo
Ya que:
-h < 0 y f(a +(-h)) – f(a) <0
Por derecha :

f ‘ () = = =positivo

Ya que:
h >0 y f(a+ h) – f(a) > 0

Por lo tanto f ‘(a) es positivo. Entonces
Si f(a) > 0 => f(x) es creciente en x=a


Luego veremos cuando una función es decreciente en x=a:

f(a-h) > f(a)>f(a+h) , h > 0 y pequeño esto es , a la izquierda de a, en a – h , la función vale más que en a; a la derecha de a, en a +h, la función vale menosque en a
En este caso, la derivada de f(x) en x=a, vale:
Por izquierda:
f ‘ () = = =negativo

Ya que:
-h < 0 y f(a+ (-h)) – f(a) > 0

Por derecha :
f ‘ () = = =negativo

Ya que:
h > 0 y f(a+h) – f(a) <0

Por lo tanto f ‘(a) es negativa. Entonces:

Si f ‘(a) < 0 => f(x) es decreciente x=a

Luego de haber recordado cuando una función es creciente y cuando decrecienteanalizaremos el siguiente gráfico:



En esta figura se observa que f(x) es creciente para los valores de x menores ; decreciente, entre , y nuevamente creciente para los valores de x >
En la misma figura se han trazado las rectas tangente a f(x), en los puntos a, , b, c, , y d, para los cuales podemos ver:


En a y d, que son puntos donde f(x) es creciente, dichas tangente tienen pendientes positivas.En b y c donde f(x) es decreciente, las tangentes tienen pendientes negativas.
En y, que son puntos donde f(x) toma sus valores máximos y mínimos, las tangente son (parecen) rectas horizontales y, por lo tanto, de pendiente 0.

Después de haber hecho todas estas observaciones y teniendo en cuenta el valor de la pendiente de la recta tangente a f(x) viene dado por su derivada f ‘(x), en el puntocorrespondiente, intentaremos sacar las siguientes conclusiones:

Una función f(x) es creciente cuando f’(x) es positiva.
Una función f(x) es decreciente cuando f ‘(x) es negativa.


Por lo tanto les diré que para determinar los puntos en los que una función crece o decrece, bastará con analizar el signo de su derivada.


Ahora se les pedirá que analicen la positividad y negatividad de lassiguientes funciones:
1.
a) f(x)= x²
b) f(x)=x³
c) f(x)= x³-3x

2. Verificar lo obtenido en el punto 1, a partir del grafico de las funciones en geogebra.
3. Si tuviera la función f(x)= x + 3

¿Cómo sería el crecimiento y decrecimiento de la misma? Realiza una conclusión general, con respecto a todas las funciones lineales, para cualquier valor de su dominio.

Todo lo antes desarrollado seráentregado en fotocopias a modo de apunte teórico.










Plan de clase 8

Escuela: Técnica n°1 Co-formadora: Verónica Ale
Curso: 5°2° Módulos: Dos
Expectativas de Logro:
Que el alumno logre:
Determinar con ayuda de la derivada, los valores máximos y mínimos de una función.

Concepto:
Aplicaciones de la deriva primera
Concepto de derivada
Concepto de Límite,...

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