ESPACIO EUCLIDIANO
Páginas: 2 (343 palabras)
Publicado: 6 de julio de 2015
ESPACIO EUCLIDIANO
Un espacio euclidiano es el conjunto de n-adas ordenadas, también conocido por espacio n-dimensional, y de denota por Rn; este es una sucesión de n números reales (a1,a2,...,an)donde los vectores Rn se clasifican así:
R1 = espacio unidimensional, línea recta real.
R2 = espacio bidimensional, pares ordenados.
R3 = espacio tridimensional, terna ordenadas.
.......
Rn= espacio n-dimensional, n-adas ordenadas.
Operaciones básicas con vectores en R2:
Suma de vectores y multiplicación por un escalar:
Siendo X y Y dos vectores y H un escalar se dice que:
X + Y= (x1 , x2) + (y1 , y2) = (y1 , y2) + (x1 , x2) y la multiplicación por un escalar se define H(x1 , x2)=(Hx1 , Hx2).
Las propiedades que cumple la suma de vectores son las mismas que cumplían lasestructuras algebraicas de una operación que son: la de cierre, la conmutativa, la asociativa, elemento neutro e identidad y la distributiva.
Las leyes que cumple la multiplicación por un escalarson:
La de cierre bajo la multiplicación Hx,
La distributiva (H+I)x = Hx + Ix ; H(x + y) = Hx + Hy,
La asociativa (HI)x = H(Ix),
y el elemento neutro de la multiplicación 1x = x.
Operacionesbásicas con vectores en Rn:
Las operaciones básicas con vectores en Rn son las mismas que las operaciones básicas que vimos anteriormente, o sea, la suma de vectores y la multiplicación por un escalarla diferencia sería que en estos serían n-ésimos elementos y n-ésimos vectores ejemplo:
Para suma de vectores
X + Y = (x1 , x2, ... , xn) + (y1 , y2, ... , yn).
Para multiplicación de un vectorpor un escalar
H(x1 , x2, ... , xn) = (Hx1 , Hx2, ... , Hxn).
Las propiedades que cumplen son las mismas que vimos en operaciones básicas con vectores en R2.
El vector cero “0” es el vectorneutro o identidad de la suma de vectores en Rn:
0 = (0, 0, 0, ..., 0n), este vector tiene como propiedad de que es único, es decir, U + 0 = 0,
0U = 0, a0 = 0, aU = 0 si a = 0 o U = 0, donde “U” es...
Un espacio euclidiano es el conjunto de n-adas ordenadas, también conocido por espacio n-dimensional, y de denota por Rn; este es una sucesión de n números reales (a1,a2,...,an)donde los vectores Rn se clasifican así:
R1 = espacio unidimensional, línea recta real.
R2 = espacio bidimensional, pares ordenados.
R3 = espacio tridimensional, terna ordenadas.
.......
Rn= espacio n-dimensional, n-adas ordenadas.
Operaciones básicas con vectores en R2:
Suma de vectores y multiplicación por un escalar:
Siendo X y Y dos vectores y H un escalar se dice que:
X + Y= (x1 , x2) + (y1 , y2) = (y1 , y2) + (x1 , x2) y la multiplicación por un escalar se define H(x1 , x2)=(Hx1 , Hx2).
Las propiedades que cumple la suma de vectores son las mismas que cumplían lasestructuras algebraicas de una operación que son: la de cierre, la conmutativa, la asociativa, elemento neutro e identidad y la distributiva.
Las leyes que cumple la multiplicación por un escalarson:
La de cierre bajo la multiplicación Hx,
La distributiva (H+I)x = Hx + Ix ; H(x + y) = Hx + Hy,
La asociativa (HI)x = H(Ix),
y el elemento neutro de la multiplicación 1x = x.
Operacionesbásicas con vectores en Rn:
Las operaciones básicas con vectores en Rn son las mismas que las operaciones básicas que vimos anteriormente, o sea, la suma de vectores y la multiplicación por un escalarla diferencia sería que en estos serían n-ésimos elementos y n-ésimos vectores ejemplo:
Para suma de vectores
X + Y = (x1 , x2, ... , xn) + (y1 , y2, ... , yn).
Para multiplicación de un vectorpor un escalar
H(x1 , x2, ... , xn) = (Hx1 , Hx2, ... , Hxn).
Las propiedades que cumplen son las mismas que vimos en operaciones básicas con vectores en R2.
El vector cero “0” es el vectorneutro o identidad de la suma de vectores en Rn:
0 = (0, 0, 0, ..., 0n), este vector tiene como propiedad de que es único, es decir, U + 0 = 0,
0U = 0, a0 = 0, aU = 0 si a = 0 o U = 0, donde “U” es...
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