ESPACIO MUESTRAL

1.5 Combinaciones
Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En unacombinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
 
La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
 
                                                
 
nCr =Combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos
 
Donde se observa que,
                                                
La expresión anterior nos explica como las combinaciones de r objetos  tomados deentre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos,entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcularpermutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.
  
                                               nPr = nCr r!
 
Y sideseamos r = n entonces;
                                                nCn = n! / (n –n)!n! = n! / 0!n! = 1
 
¿Qué nos indica lo anterior?
Que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad deelementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
 
1)      a. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podránformarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, c.¿cuántos de los grupos de limpiezacontarán con 4 hombres por lo menos?
 
Solución:
a. n = 14,  r = 5
 
                                           14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
                                         = 14...