Espacio vectorial en R3

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR
PARA LA EDUCACION.






ESPACIO VECTORIAL EN R3











+


Espacio vectorialen R3.

La determinación de un punto en el espacio euclidiano se puede realizar por medio de un sistema de coordenadasque consta de tres rectas, usualmente perpendiculares dos a dos, queconcurren en un punto (origen) de modosimilar a las líneas que confluyen en un rincón de una habitación normal. Es usual también designar a estas rectascon los nombres de: eje x , eje y eje. En cada unode estos ejes se define un sistema de coordenadas abscisascuyas unidades de medida son congruentes, a menos que se advierta lo contrario.

Vectores en el espacio

Un sistema de coordenadastridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinantres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

Vector libre
Estodo vector que tiene el mismo módulo, dirección y sentido y puede tener distintos puntos de origen y de extremo.
En la siguiente figura puedes ver un vector fijo con el origen en (0,0) y extremo delsegmento en (3,4) y tres equipolentes, libres con distintos puntos de origen y extremo del segmento siendo iguales el módulo, dirección y sentido:
 


Operaciones con vectores

Suma de vectoresen R3

Para sumar o restar vectores se operan componentes por componentes respectivamente:

Ā ± Ē = (Ax ± Ex , Ay ± Ey , Az ± Ez)

Si n es un escalar, es decir 'n' ∈ R, se cumple:

Ā×n =n×Ā = (n×Ax , n×Ay , n×Az).

Producto de un escalar por un vector en R3




Norma o modulo de un vector

Norma: Un vector es un elemento de un espacio vectorial del que, en ocasiones,...