Espacio Vectorial
Páginas: 7 (1596 palabras)
Publicado: 4 de octubre de 2011
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO “RODOLFO LOERO ARISMENDI”
(IUTIRLA)
INFORMATICA
CALCULO MATRICIAL
ESPACIO VECTORIAL
INTRODUCCION
Este trabajo se inicia a datos básicos sobre el estudio de la rama matemática llamada “algebra lineal”, donde en un espacio vectorial o espacio lineal, que es el objetobásico de estudio del “algebra lineal”, podemos encontrar elementos de denominados vectores con los cuales pueden realizarse un par de operaciones explicadas con detalles a continuación, siguiendo unos parámetros, para definir algún espacio especifico dentro del mismo analizado.
La finalidad de esta investigación es dar a conocer y poder identificar los diferentes aspectos que se manifiestan enel espacio vectorial, así como también el sub-espacio, el sistema de vectores incluyendo su base y su dimensión. Tiene como objetivo desarrollar y mejorar el conocimiento del estudiante promedio universitario, en el área de informática como base importante para el posterior desarrollo de programas.
Se agradece cualquier tipo de sugerencia para mejorar el contenido del mismo, y espera lograr elobjetivo de nutrir la mente sobre este tema, empezando por lo esencial aclarando: ¿qué es un vector?
Vectores
Un vector es cualquier punto de E³ (espacio euclideo), y en general se designa en una letra minúscula o también por P, Q, R,… El opuesto de un vector se desgina de igual forma solo que se coloca “-“, antes de la letra como por ejemplo “a”, seria el vector, y su opuesto seria “-a”.Estos vectores pueden estar orientados a un sentido dentro del plano analizado, que ayudan a la resolución de las disyuntivas.
Espacio vectorial
Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, llamados vectores, junto con dos operaciones llamadas suma y multiplicación por un escalar que satisfacen los diez axiomas enumerados a continuación.
Notación. Si x y y están en V y si a es unnúmero real, entonces la suma se escribe como x + y y el producto escalar de a y x como a x.
AXIOMAS: es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas.
AXIOMAS DE UN ESPACIO VECTORIAL
Si x V y Y V, entonces x+y V (cerradura bajo la suma)
Para todo x,y y z en V, (x+y) = x + (y +z) (ley asociativade la suma de vectores)
Existe un vector 0 V tal que para todo x V, x+0 = 0+x=x
(el 0 se llama vector cero o idéntico aditivo)
Si x V, existe un vector –x en V tal que x + (-x) = 0 (-x se llama inverso aditivo de x)
Si x y y están en V, entonces x+y= y+x (ley conmutativa de la suma de vectores)
Si x V y a es un escalar, entonces a x - V ( cerradura bajo lamultiplicación por un escalar)
Si x y y están en V y es un escalar, entonces (x +y) = x +y (primera ley distributiva)
Si x V y y son escalares, entonces ( +)x = x+x (Segunda ley distributiva)
Si x V y y son escalares, entonces (x) = ()x (ley asociativa de la multiplicación por escalares)
Para cada vector x V, 1x= x
SUBESPACIOS
Los subespacios, son una parte dentro del espaciovectorial que se le asigna unos limites o parámetros, donde lo que este dentro de ellos se le asigna al subespacio, sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V, suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un subespacio de V. Se puede decir que el subespacio H hereda lasoperaciones del espacio vectorial V.
INDEPENDENCIA LINEAL
En el estudio de álgebra lineal, una de las ideas centrales es la dependencia o independencia lineal de los vectores. Dependencia e independencia líneal sean v1, v2, ..., vn, n vectores en un espacio vectorial V. Entonces se dice que los vectores son lineamientos dependientes si existen n escalares no todos cero tales que
C1 v1...
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO “RODOLFO LOERO ARISMENDI”
(IUTIRLA)
INFORMATICA
CALCULO MATRICIAL
ESPACIO VECTORIAL
INTRODUCCION
Este trabajo se inicia a datos básicos sobre el estudio de la rama matemática llamada “algebra lineal”, donde en un espacio vectorial o espacio lineal, que es el objetobásico de estudio del “algebra lineal”, podemos encontrar elementos de denominados vectores con los cuales pueden realizarse un par de operaciones explicadas con detalles a continuación, siguiendo unos parámetros, para definir algún espacio especifico dentro del mismo analizado.
La finalidad de esta investigación es dar a conocer y poder identificar los diferentes aspectos que se manifiestan enel espacio vectorial, así como también el sub-espacio, el sistema de vectores incluyendo su base y su dimensión. Tiene como objetivo desarrollar y mejorar el conocimiento del estudiante promedio universitario, en el área de informática como base importante para el posterior desarrollo de programas.
Se agradece cualquier tipo de sugerencia para mejorar el contenido del mismo, y espera lograr elobjetivo de nutrir la mente sobre este tema, empezando por lo esencial aclarando: ¿qué es un vector?
Vectores
Un vector es cualquier punto de E³ (espacio euclideo), y en general se designa en una letra minúscula o también por P, Q, R,… El opuesto de un vector se desgina de igual forma solo que se coloca “-“, antes de la letra como por ejemplo “a”, seria el vector, y su opuesto seria “-a”.Estos vectores pueden estar orientados a un sentido dentro del plano analizado, que ayudan a la resolución de las disyuntivas.
Espacio vectorial
Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, llamados vectores, junto con dos operaciones llamadas suma y multiplicación por un escalar que satisfacen los diez axiomas enumerados a continuación.
Notación. Si x y y están en V y si a es unnúmero real, entonces la suma se escribe como x + y y el producto escalar de a y x como a x.
AXIOMAS: es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas.
AXIOMAS DE UN ESPACIO VECTORIAL
Si x V y Y V, entonces x+y V (cerradura bajo la suma)
Para todo x,y y z en V, (x+y) = x + (y +z) (ley asociativade la suma de vectores)
Existe un vector 0 V tal que para todo x V, x+0 = 0+x=x
(el 0 se llama vector cero o idéntico aditivo)
Si x V, existe un vector –x en V tal que x + (-x) = 0 (-x se llama inverso aditivo de x)
Si x y y están en V, entonces x+y= y+x (ley conmutativa de la suma de vectores)
Si x V y a es un escalar, entonces a x - V ( cerradura bajo lamultiplicación por un escalar)
Si x y y están en V y es un escalar, entonces (x +y) = x +y (primera ley distributiva)
Si x V y y son escalares, entonces ( +)x = x+x (Segunda ley distributiva)
Si x V y y son escalares, entonces (x) = ()x (ley asociativa de la multiplicación por escalares)
Para cada vector x V, 1x= x
SUBESPACIOS
Los subespacios, son una parte dentro del espaciovectorial que se le asigna unos limites o parámetros, donde lo que este dentro de ellos se le asigna al subespacio, sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V, suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un subespacio de V. Se puede decir que el subespacio H hereda lasoperaciones del espacio vectorial V.
INDEPENDENCIA LINEAL
En el estudio de álgebra lineal, una de las ideas centrales es la dependencia o independencia lineal de los vectores. Dependencia e independencia líneal sean v1, v2, ..., vn, n vectores en un espacio vectorial V. Entonces se dice que los vectores son lineamientos dependientes si existen n escalares no todos cero tales que
C1 v1...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.