Espacio vectorial

ESPACIO VECTORIAL
Vn= espacio vectorial de ‘n’ dimensiones.
Sea a, b, c, d, e E Vn
Sea: | + | . | X |
| Suma | Producto punto | Producto cruz |
| | Interior | Exterior |
| |Escalar | Vectorial |

¿El espacio vectorial es cerrado bajo la + ; . ; X ?
Sea
a = (a1, a2……….. an)
b = (b1, b2…………bn)

a + b = C

a + b = (a1,+b1…………a n + b n)
= (C1………… C n) por lotanto V n bajo la suma es cerrado.

Sea a = (2, 3, 5)
b = (7, 1, 4)
a + b = (9, 4, 9)

a . b = D

Definición: a1b1 + a2b2 +……………a n b n

Por lo tanto Vn bajo elproducto punto no es cerrado.

Ejemplo:
a . b = (2,3,5) . (7, 1, 4) = 14 + 3 + 20 = 37

a x b = E
i | j | k |
A1 | A2 | A3 |
B1 | B2 | B3 |

a x b =

= i (a2b3 - a3b2) – j (a1b3 -a3b1) + k (a1b1 - a2b1)
Vector en function de sus vectores unitarios

Por lo tanto V3 es cerrado bajo producto cruz.

i | j | k |
A1 | A2 | A3 |
B1 | B2 | B3 |

a x b =

= i(12 - 5) – j (8 - 35) + k (2 - 21)
= 7 i + 27 j - 19 k
= (7, 27, -19) vector en función de sus componentes

Plano:
Definición
3puntos no colíneales definen un plano
Encuentre laecuación vectorial del plano que pasa por
P1 = (2, 3, 7)
P2 = (1, 6, 4)
P3 = (5, 4, 3)
Plano . { P/ Po + t a + s b} ecuación vectorial del plano
(2, 3, 7) – (1, 6, 4) = t (1, -3, 3) = a
(x,y, z) = (2,3,7) + t(1,-3, 3)
(5, 4, 3) = (2, 3, 7) + t (1, -3, 3)
(5, 4, 3) = (2 + t, 3 – 3 t, 7 + 3t)

5 = 2 + t t = 3
4 = 3-5t => t = - 1/3
3 = 7 + 3t por lo tanto P1, P2, P3 noson colineales

(2, 3, 7) – (5, 4, 3) = (-3, -1, 4) = b
(5, 4, 3) = (2, 3, 7) + t (1, -3, 3 ) + s (-3, -1, 4) = ecuación vectorial del plano

|x, y, z| = (2+ t – 3s, 3 – 3t – 5, 7 + 3 t + 4s)X = 2 + t = 3s
Y = 3 – 3s - 5
Z = 7 + 32 + 45
ECUACION NORMAL DEL PLANO
N . (p – p1) = 0 N = a x b
A = (1, -3, -)
B = (-3, -1, 4)


i | j | k |
1 | -3 |...