Espacio vectorial

Espacio Vectorial.
Un espacio vectorial V es un conjunto de objetos, denominados Vectores,junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diezaxiomas enumerados a continuación:
-Sea V un conjunto no vacío
-Sea K un campo (K= todos los números reales)
Supongamos que en V están definidas 2 operaciones binarias llamadas suma y producto porescalar. Si se cumplen los axiomas siguientes:

1) Cerradura bajo la suma: Si x pertenece a V y y pertenece a V, entonces x + y pertenece a V
2) Ley asociativa de la suma de vectores: Para todox,y,z en V, (x + y) + z = x + (y + z)
3) El 0 se llama vector cero o idéntico aditivo: Existe un vector 0 que pertenece a V tal que para todo x que pertenece a V, x + 0= 0 + x= x
4) –x se llamainverso aditivo de x: Si x pertenece a V, existe un vector –x en V tal que x + (-x) = 0
5) Ley conmutativa de la suma de vectores: Si x y y están en V, entonces x + y = y + x
6) Cerradura bajo lamultiplicación por un escalar: Si x pertenece a V y a es un escalar, entonces ax pertenece a V
7) Primera ley distributiva: Si x y y están en V y a es un escalar, entonces a(x + y)= ax + ay
8) Segunda leydistributiva: Si x pertenece a V y a y b son escalares, entonces (a + b)x= ax + bx
9) Ley asociativa de la multiplicación por escalares: Si x pertenece a V y a y b son escalares, entonces a(bx)=(ab)x10) Para cada vector x que pertenece a V, 1x=x

Se dice que (V + 1) e sun espacio vectorial sobre K. En este caso, a los elementos de V se les llama vectores.
La suma: (x1,x2,…,xn) +(y1,y2,…,yn)= (x1 + y1, x2 + y2, …, xn + yn)
Producto escalar: a(x1, x2,…, xn)= (ax1, ax2, …, axn)

Sub-espacio vectorial
Sea W un subconjunto de un espacio vectorial V sobre un cuerpo K. W se denomina unsubespacio de V si es a su vez un espacio vectorial sobre K con respecto a las operaciones de V (suma vectorial y producto por escalar)

Espacio vectorial trivial
Sea V = {0}. Es decir, V...