espacio vectorial

ESPACIOS VECTORIALES Definición de Vector El término vector se aplica
a una amplia variedad de objetos, principalmente a cantidades que representan magnitudes y dirección, ya sea un fuerza, unavelocidad o una distancia. Definición de Espacio Vectorial APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA Un espacio vectorial es una estructura algebraica
creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna(suma) y una operación externa (llamada producto por un escalar), con propiedades fundamentales. Nuestro mundo son vectores, aunque no nos hayamos dado cuenta antes. Desde abrir una puerta hastacaminar de un lado a otro en nuestros hogares. El término vector también se usa para describir entidades como matrices, polinomios o funciones. Propiedades Las propiedades se dividen en las quecorresponden a la suma y las que corresponde a la multiplicación por un escalar. Suma de Vectores
1) Asociativa: (u+v)+w = u+(v+w)
2) Conmutativa: v+u=u+v.
3) Existe un elemento neutro, el vector 0 , tal que0+ v = v para cualquier vector v.
4) Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0 . Producto Vector por Escalar
5) Asociativa: β ( α v )=( β α ) v
Distributivas:
6)Respecto de la suma de escalares: (α+β) v = αv +v β
7) Respecto de la suma de vectores: α(u + v) = αu +αv
8) Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1• v = v para cualquier vector v.EJEMPLO [SUMA DE VECTORES] Teniendo las matrices A= [ 3 5 ] , B= [ 8 4 ] y C= [ 4 1 ] comprobar:

La propiedad conmutativa:
A + B= B + A
[ 3 5 ] + [ 8 4 ] = [ 8 4 ] + [ 3 5 ]
[ 11 9] = [ 11 9 ]
Lapropiedad con valor neutro :
A + 0 = A
[ 3 5 ] + [0 0] = [ 3 5]
La propiedad asociativa
(A + B ) + C = A + ( C + B )
([ 3 5 ] + [ 8 4 ]) + [ 4 1 ] = [ 3 5] ( [8 4] + [4 1] )
[ 11 9 ] + [ 4 1] =[ 3 5] + [12 5]
[ 15 10] = [15 10]
La propiedad con elemento opuesto
A + (-A) = 0
[ 3 5 ] + [ -3 -5] = 0
0 = 0 EJEMPLO PRODUCTO POR ESCALAR SUMA DE VECTORES Recorrido entre varios puntos de la...